cho a b c d khac 0 a+b=c+d a^2+b^2=c^2+d^2 cmr a^2006+b^2006=c^2006+d^2006
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
31 tháng 5 2018
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
R
28 tháng 7 2019
Ta có:
\(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)
Mà \(a+b=c+d\Leftrightarrow a-c=d-b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)
TH1: \(a-c\ne0\)
\(\Rightarrow a+c=d+b\Leftrightarrow a-b=d-c\left(1\right)\)
Lại có: \(a+b=c+d\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có: \(2a=2d\Leftrightarrow a=d\)\(\Rightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a^{2006}=d^{2006}\); \(b^{2006}=c^{2006}\)
\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(*)
TH2: \(a-c=0\)
\(\Rightarrow a=c\)\(\Rightarrow b=d\)
\(\Rightarrow a^{2006}=c^{2006};b^{2006}=d^{2006}\)
\(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)(**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}\)
TH
0
NV
0
\(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow a^2-c^2=d^2-b^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(d-b\right)\left(d+b\right)\)
mà a+b=c+d <=> a-c=d-b <=> \(\left(a-c\right)\left(a+c\right)=\left(a-c\right)\left(d+b\right)\)
TH1: a-c\(\ne0\)<=>a+c=d+b<=>a-b=d-c cộng vế với vế với a+b=c+d (gt) <=> 2a=2d <=> a=d <=> b=c
=>a2006=d2006;b2006=c2006=>a2006+b2006=c2006+d2006
TH2: a-c=0 <=> a=c <=> b=d <=> a2006+b2006=c2006+d2006
Từ 2 trường hợp trên suy ra đpcm