Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q, E, F là trung điểm của Ab, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:
1) MN=PQ và NP=MQ
2) MF=PE và ME=PF
3) Tứ giác MEPF và MNPQ là hình bình hành
GIúp mình vs ạ=))Mình cần gấp ạ! Cả hình nữa ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
6 tháng 9 2019
Sương sương =))
1)
C/m: MN = PQ
Xét ΔABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
=> MN là đường trung bình trong ΔABC
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AC (1)
Xét ΔADC có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình trong ΔADC
=> PQ = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1), (2) => MN = PQ
C/m: NP = MQ
Chứng minh tương tự, ta có:
NP = \(\frac{1}{2}\)BD
MQ = \(\frac{1}{2}\)BD
=> NP = MQ
3) C/m: MNPQ là hbh
Ta có:
MN = PQ (cmt)
NP = MQ (cmt)
=> MNPQ là hbh
(Câu 2 và một nửa đầu câu 3 mình chưa làm được)
22 tháng 8 2021
1) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB( gt)
N là trung điểm của BC( gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
Q là trung điểm của AD( gt)
P là trung điểm của DC( gt)
=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)
b) Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BD(gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABD
=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)
CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC
=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)
Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành
22 tháng 8 2021
c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)
Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)
Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)
Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)
=> MP,NQ,EF đồng quy
VB
22 tháng 12 2018
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
7 tháng 10 2019
Xét \(\Delta\)BAC có MN là đường trung bình nên \(MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ADC có PQ là đường trung bình nên \(PQ//AC;PQ=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(MN//PQ;MN=PQ\)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
