K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 9 2018

Sửa đề : CM \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Ta có : \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a^3+b^3+3a^2b+3b^2a\right)+c^3-3a^2b-3b^2a-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right]\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=VP\)

\(\left(đpcm\right)\)

19 tháng 1 2020

ez mà :)))

19 tháng 1 2020

bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0  nữa cơ

24 tháng 7 2018

a)  \(VT=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)-a^3-b^3-c^3\)

\(=3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP\)

b)  \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)

6 tháng 2 2017

Biến đổi vế trài ta có

a3+b3+c3-3abc+3ab(a+b)-3ab(a+b)

=(a+b)(a2-ab+b2)-3ab(a+b+c)+3ab(a+b)+c3

=(a+b)(a+b)2+c3-3ab(a+B+c)

=......................

Bn cứ nhóm lại là = vế phải.

10 tháng 3 2017

bạn thiếu dấu cộng giữa b2 và cvì vậy vế phải là (a+b+c)(a2+b2+c2 -ab-bc-ac)

Ta có : a3+b3+c3 -3abc = (a+b)3 -3ab(a+b)+c3 -3abc = (a+b)3 +c3  -3ab(a+b+c)

                                   =(a+b+c)3 -3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)

                                   =(a+b+c)((a+b+c)2-3(ac+bc)-3ab)

                                   =(a+b+c)(a2+b2+c2 +2ab +2ac +2bc -3ab -3bc -3ac )

                                   =(a+b+c)(a2+b+c2-ab-bc-ac)=vp (đpcm)

29 tháng 7 2020

VT = a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b)(a2 - ab + b2) + c3 - 3abc

= (a + b)(a2 + 2ab + b2 - 3ab) + c3 - 3abc

= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc

= (a + b+ c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] - 3ab(a + b+  c)

= (a + b + c))(a2 + 2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3abc)

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = VP

=> ĐPCM

29 tháng 7 2020

Sửa đề :

VP= (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

     =a3+ab2+ac2-a2b-abc-ca2+ba2+b3+bc2-ab2-b2c-abc+ca2+cb2+c3-abc-bc2-c2a

     =a3+b3+c3-3abc

Cách này đỡ phức tạp hơn cách của edogawa conan

6 tháng 2 2017

Chịu khó quá

6 tháng 2 2017

\(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\)

26 tháng 3 2017

a)\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{2a}{a+b+c}\) tương tự ta có ĐPCM

b)chính nó là BĐT Schur bậc 3 cách c/m nhiều vô kể

27 tháng 3 2017

b ơi giải đầy đủ giúp m đc ko?

còn câu b) thì c/m giúp m cách nào đó nhavui

m mới học phần này nên chưa chắc kiến thức lắm nên giúp m nhahihi

26 tháng 6 2017

Giải:

Ta có: \(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(=VP\) (Đpcm)

26 tháng 6 2017

Ta có:

\(VP=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-abc-a^2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-b^2c-abc+a^2c+b^2c+c^3-abc-bc^2-ac^2\)

\(=a^3+b^3+c^3-3abc=VT\)

\(\rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt!!!