Tìm giá trị m để bất phương trình sau VÔ NGHIỆM
m2x - 3 < x + m2 - 4m
(x là ẩn số, m là hệ số bằng chữ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
13 tháng 2 2023
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4m^2=4m^2-12m+9-4m^2=-12m+9\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì -12m+9>=0
=>m<=3/4
NP
1
24 tháng 1
\(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8< 0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)
\(=4m^2-4m+1-16m+32\)
\(=4m^2-20m+33\)
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-20m+33< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2-20m+33< =0\)
=>\(\left(2m-5\right)^2+8< =0\)(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
Câu 2 bạn ghi thiếu đề
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
Ta có \(bpt\Leftrightarrow m^2x-x< m^2-4m+3\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x< m^2-4m+3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)x< \left(m-1\right)\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[\left(m+1\right)x-m-3\right]< 0\)
Với m = 1, bpt vô nghiệm
Với m > 1, \(bpt\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-\left(m+3\right)< 0\)
Khi đó bpt có nghiệm \(x< \frac{m+3}{m+1}\)
Với m < 1, \(bpt\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-\left(m+3\right)>0\)
Khi đó bpt cũng luôn có nghiệm.
Vậy bpt vô nghiệm khi m = 1.