Cho a,bϵN*. Hay so sanh
\(\dfrac{a+n}{b+n}\) va \(\dfrac{a}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
4
22 tháng 3 2018
a, Ta có : \(a\le b\)
\(\Leftrightarrow-9a\ge-9b\) ( Nhân của hai vế số nguyên âm )
b, Ta có : \(a\le b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}\le\dfrac{b}{5}\) ( Chia cả hai vế cho cùng 1 số nguyên dương )
22 tháng 3 2018
a) \(a\le b\)
Nhân cả hai vế với -9.
\(\Rightarrow-9a\ge-9b\)
b) Nhân cả hai vế với \(\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}a=\dfrac{a}{5}\le\dfrac{1}{5}b=\dfrac{b}{5}\)
NA
2
NL
25 tháng 2 2016
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
NL
25 tháng 2 2016
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
TN
5 tháng 4 2016
a) a+n/b+n=a/b
vì a+n/b+n rút gọn n ta sẽ đc a/b
b) Nhân A với 10 ta được \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}\)
Nhân B với 10 rồi giải tương tự như A ta được
\(10B=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}\)
ta thấy: 1012-1>1011+1\(\Rightarrow\frac{9}{10^{12}-1}<\frac{9}{10^{11}+1}\) ( vì 2 ps cùng tử ps nào có tử bé hơn thì ps đó lớn hơn)
=>10B>10A
=>B>A
22 tháng 5 2022
a: \(A=\dfrac{-13}{21}=\dfrac{-26}{42}\)
\(B=\dfrac{-9}{14}=\dfrac{-27}{42}\)
mà -26>-27
nên A>B
b: \(A=\dfrac{99}{101}=1-\dfrac{2}{101}\)
\(B=\dfrac{2011}{2013}=1-\dfrac{2}{2013}\)
mà 2/101>2/2013
nên A<B
TH1: với \(a>b\)
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}\)
\(\dfrac{a+n}{b+n}-1=\dfrac{a+n-\left(b+n\right)}{b+n}=\dfrac{a-b}{b+n}\)
Mà: \(b+n>b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b+n}< \dfrac{a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}-1< \dfrac{a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)
TH2: với \(a< b\)
\(1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}\)
\(1-\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{\left(b+n\right)-\left(a+n\right)}{b+n}=\dfrac{b-a}{b+n}\)
Mà: \(b+n>b\)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{b+n}< \dfrac{b-a}{b}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{a+n}{b+n}< 1-\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)
TH3: \(a=b\)
\(\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a+n}{a+n}=1\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{a}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}=1\)