Nếu a là nghiệm nguyên của đa thức f(x) và f(1), f(-1) khác 0 thì \(\frac{f\left(1\right)}{a-1}\)
và \(\frac{f\left(-1\right)}{a+1}\)
đều là số nguyên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2016
a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(a) = 0
còn x = -1;1 k phải là nghiệm nên f(-1);f(1) khác 0
bn thay x = a (đk nguyêm) ; = 1; =1 vào là tìm dc
BD
17 tháng 10 2016
Trước hết bạn nên nhớ tính chất này (được suy ra từ định lí Bê - du hay ng` ta thường gọi nó là hệ quả của đlí Bê - du)
Nếu đa thức f(x) có a là nghiệm thì khi phân tích ra nhân tử, f(x) chắc chắn có một thừa số là x - a
Cái này rất dễ chứng minh, bạn dựa Bê - du: " Số dư trong phép chia f(x) cho x - a đúng bằng f(a)"
Khi a là nghiệm của f(x) thì f(a) = 0 \Rightarrow f(x) chia hết cho x - a \Rightarrow f(x) = (x - a). B(x)
Bây giờ đến phần chứng minh phần chính của định lí nghiệm đa thức : Nghiệm nguyên của đa thức(nếu có) phải là ước của hệ số tự do.
Thật vậy giả sử đa thức aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+anaoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an với các hệ số a0→an∈Za0→an∈Z, có nghiệm x = a (a∈Z)(a∈Z)
Thế thì cần chứng minh a là ước của anan
Thật vậy: Theo hệ quả của định lí Bê - du ta có :
aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an=(x−a)(b0xn−1+b1xn−2+b2xn−3+...+bn−1)aoxn+a1xn−1+a2xn−2+...+an−1.x+an=(x−a)(b0xn−1+b1xn−2+b2xn−3+...+bn−1)
trong đó b0→bn−1∈Zb0→bn−1∈Z
Hạng tử bậc thấp nhất ở VP là −a.bn−1−a.bn−1, hạng tử bậc thấp nhất VT là anan
Do vậy nếu đồng nhất 2 đa thức trên ta sẽ có :
−abn−1=an−abn−1=an tức là a là ước số của anan
không hiểu chỗ nào thì hỏi mình .
8 tháng 3 2017
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(F\left(x\right)=\int\left(e^x.ln\left(ax\right)+\dfrac{e^x}{x}\right)dx=\int e^xln\left(ax\right)dx+\int\dfrac{e^x}{x}dx=\int e^xlnxdx+\int\dfrac{e^x}{x}dx+\int e^x.lna.dx\)
Xét \(I=\int e^xlnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=lnx.e^x-\int\dfrac{e^x}{x}dx\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x.lnx+e^x.lna+C\)
\(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=e^{\dfrac{1}{a}}ln\left(\dfrac{1}{a}\right)+e^{\dfrac{1}{a}}.lna+C=0\Rightarrow C=0\)
\(F\left(2020\right)=e^{2020}ln\left(2020\right)+e^{2020}.lna=e^{2020}\)
\(\Rightarrow ln\left(2020a\right)=1\Rightarrow a=\dfrac{e}{2020}\)
