Cho \(\Delta\)ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Biết SDEF= SBFD=SCDE. Chứng minh tam giác ABC đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
27 tháng 7 2016
Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác.
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD
=> đpcm
NH
8 tháng 6 2019
bạn chứng minh rõ DH là tia phân giác cho mình đc k, k rõ cho lắm
9 tháng 3 2022
-Xét △BCF và △BAD có:
\(\widehat{ABC}\) là góc chung
\(\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△BCF∼△BAD (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BF}{BD}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow BF.BA=BC.BD\left(1\right)\)
-Xét △ACD và △BCE có:
\(\widehat{ACB}\) là góc chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△ACD∼△BCE (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CD}{CE}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow CE.CA=CD.BC\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(BF.BA+CE.CA=BD.BC+CD.BC=BC\left(BD+CD\right)=BC.BC=BC^2\)
CM
30 tháng 5 2017
S B H C = 1 2 H D . B C ; S A B C = 1 2 A D . B C ⇒ S B H C S A B C = H D A D ( 1 )
Chứng minh tương tự, ta có:
S A H C S A B C = H E B E ; S A H B S A B C = H F C F (2)
Từ (1) và (2), suy ra được H D A D + H E B E + H F C F = 1 (ĐPCM)
31 tháng 1 2017
Đề thì đúng nhưng đề này là đề học sinh giỏi thì thường quá!
Bạn chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp là sẽ ra \(DH\) là phân giác \(\widehat{EDF}\) (tin mình đi). Tương tự với mấy đỉnh kia suy ra đpcm.
31 tháng 1 2017
sai đề rồi đáng lẽ ABC là tam giác đều hoặc các đường cao AD BE CF là những đường trung trực
21 tháng 3 2023
1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC
2: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC
3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
CM
26 tháng 10 2018
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
BE là đường cao ∆ ABC ⇒ B E ⊥ A C ⇒ A E H ^ = 90 0
CF là đường cao ∆ ABC ⇒ C F ⊥ A B ⇒ A F H ^ = 90 0
Tứ giác AEHF có A E H ^ + A F H ^ = 180 0 nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh CE.CA = CD.CB
∆ ADC và ∆ BEC có
A D C ^ = B E C ^ = 90 0 (AD,BE là các đường cao)
C ^ chung
Do đó ∆ ADC ~ ∆ BEC(g-g)
⇒ D C E C = A C B C ⇒ D C . B C = C E . A C
