cho tam giác ABC cân taih A ( góc A < 90 độ ) , có đường cao BE và CE . Cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tam giác AEB = tan giác AFC
b) Chứng minh AH vuông góc vs BC
c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AH và BC . Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :
\(+,\widehat{A}\)chung
\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)
b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AF=AE\)
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :
\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(+,AF=AE\) \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)
\(+,AH\)chung
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)
\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)
Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
c, Tự làm nhé ..