cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF,BD,CE cắt nhau tại H
a,Chứng minh rằng:góc DAH=góc DEH
b,Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH.Chứng minh ràng tứ giác MDOE nội tiếp
c,Gọi K là giao điểm của AH và DE.Chứng minh rằng AH^2=2MK(AF+HF)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2023
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
9 tháng 8 2016
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
16 tháng 5 2022
1: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
26 tháng 7 2023
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
CM
25 tháng 5 2019
a,Chứng minh được BFCH là hình bình hành
b, Sử dụng kết quả câu a), suy ra HF đi qua M
c, Chú ý: OM là đường trung bình của ∆AHF => ĐPCM
15 tháng 10 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét (O) có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
=>BF vuông góc AB
mà CH vuông góc AB
nên BF//CH
Xét (O) có
ΔACF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔACF vuông tại C
=>AC vuông góc CF
mà AC vuông góc BH
nên BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
c: BHCF là hình bình hành
=>BC cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HF
=>H,M,F thẳng hàng
AT
19 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
c) Dễ thấy M, O là tâm của đường tròn (ADHE) và (BEDC). Gọi bán kính của đường tròn (ADHE) là \(R\)
Gọi T là giao điểm của OM và DE.
Ta thấy vì \(OD=OE,MD=ME\) nên OM là trung trực của DE \(\Rightarrow OM\perp DE\) tại T
Xét tam giác MTK và MFO, có:
\(\widehat{FMO}\) chung, \(\widehat{MTK}=\widehat{MFO}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta MTK~\Delta MFO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MT}{MF}=\dfrac{MK}{MO}\)
\(\Rightarrow MT.MO=MF.MK\)
Tam giác MDO vuông tại D có đường cao DT nên \(MT.MO=MD^2\)
\(\Rightarrow MF.MK=MD^2\) \(=R^2\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{R^2}{MF}\) \(=\dfrac{R^2}{R+HF}\)
Do đó \(VP=2MK\left(AF+HF\right)\)
\(=\dfrac{2R^2}{R+HF}\left(2R+2HF\right)\) (thế \(AF=AH+HF=2R+HF\))
\(=4R^2\)
\(=AH^2=VT\)
Vậy ta có đpcm.
giúp tui câu c nha!