Question

[Bình Nguyễn Thị]

Hai đội cùng làm 1 công việc theo kế hoạch thì hoàn thành trong 12 ngày.Khi thực hiện cả 2 đội cùng làm 2 ngày sau đó đội 1 nghỉ đi làm việc khác, đội 2 làm nốt công việc còn lại trong 7 ngày.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn chỉnh công việc trong bao nhiêu ngày?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội 1 và đội 2 lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(ĐK: x>0 và y>0)

Trong 1 ngày, đội 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

TRong 1 ngày, hai đội làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 2 ngày, đội 1 làm được \(2\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x}\)(công việc)

Trong 2+7=9 ngày, đội 2 làm được \(9\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{y}\)(công việc)

Sau khi hai đội làm chung trong 2 ngày, đội 2 làm trong 7 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{9}{y}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{6}-1=-\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8,4\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{8,4}=-\dfrac{1}{28}\end{matrix}\right.\)

=>Đề sai rồi bạn