Question

[ThanhNghiem]

Cho hàm số y=3x+3,y=-2x+8
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số đã cho trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b) Đồ thị 2 hàm số đã cho cắt nhau tại A và lần lượt cắt trục hoành tại B,C.Tính diện tích tam giac ABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3=-2x+8\\y=-2x+8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=-2x+8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2+8=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;6)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x+8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-2x=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;6); B(-1;0); C(4;0)

\(AB=\sqrt{\left(-1-1\right)^2+\left(0-6\right)^2}=2\sqrt{10}\)

\(AC=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(0-6\right)^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(4+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot BA\cdot AC}=\dfrac{40+45-25}{2\cdot2\sqrt{10}\cdot3\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot2\sqrt{10}\cdot3\sqrt{5}=15\)