Question

[Trương Mỹ Hoa]

Câu 1: Chứng minh:

a, A = 111...111 81         ( 81 số 1 )

b, B = 10^2k -1 19

c, C = 10^3k -1 19

d, D = 8n + 111...111 9    ( n số 1 )

Câu 2: Cho A = 4 + 4² + ... + 4²⁴ . Chứng minh: A 20, 21, 420

          Cho B = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹¹ . Chứng minh: B 13, 40

Câu 3: Tìm a, b, c N để: 2a35bc 4, 5, 9

Câu 4: Tìm n để:

a, n + 4 n

b, 3n + 7 n + 1

c, 3n + 1 11 - 2n

Answer 1

[N H H T]

a25/27 15/16

Answer 2

[OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO]

1)      a³ + b³ + c³ – 3abc

Ta sẽ thêm và bớt  3a²b +3ab²  sau đó nhóm để phân tích tiếp

           a³ + b³ + c³ = (a³ + 3a²b +3ab² + b³) + c³ – (3a²b +3ab² + 3abc)

                            = (a + b)³ +c³ – 3ab(a + b + c)

                            = (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + 2ab + b² – ac – bc + c² – 3ab]

                            = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc)

2)      x⁵ – 1     

Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm: 

           x⁵  – 1   = x⁵ – x + x – 1

                        = (x⁵ – x) + (x – 1)

                        = x(x⁴ – 1) + ( x – 1)

                       = x(x² – 1)(x² + 1) + (x - 1)

                       = x(x +1)(x – 1)(x² + 1) + (  x – 1)

                       = (x – 1)[x(x + 1)(x² + 1) + 1].

3)      4x⁴ + 81 

Ta sẽ thêm và bớt 36x² sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:

          4x⁴ + 81  =  4x⁴  + 36x² + 81 – 36x²

                        = ( 2x² + 9)² – (6x)²

                        =  (2x² + 9 – 6x)(2x² + 9 + 6x)