Tìm các số nguyên tố x thỏa mãn x+9 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
U
1
9 tháng 8 2023
Đặt \(3p+4=k^2\left(k\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k+2\right)=3p\)
Ta thấy \(0< k-2< k+2\) nên có 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2=3p\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\3p=5\end{matrix}\right.\), vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=3\\k+2=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\p=7\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy \(p=7\) là số nguyên tố duy nhất thỏa ycbt.
T
0
NQ
0
DL
8
21 tháng 5 2017
+ Xét x > 2:
Ta có 2x hehia hết cho 8.
Xét y lẻ thì ta có 5y chia cho 8 dư 5 nên 2x + 5y chia 8 dư 5 (loại).
Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.
Đặt y = 2k thì ta có:
2x + 52k = a2
\(\Leftrightarrow\)2x = a2 - 52k
\(\Leftrightarrow\)2x = (a - 5k)(a + 5k)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)
Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1.
Xét \(2^{m-1}=1\)
\(\Rightarrow m=1\)
Thế ngược lên hệ trên thì ta được
\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)
Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.
Từ đây suy được n = 2.
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)
Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.
+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
20 tháng 5 2017
wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa
D
26 tháng 1 2022
a) x2-y2=45 =>(x-y)(x+y)=45. Vì x,y là các số tự nhiên và x-y<x+y nên ta có thể viết:
(x-y)(x+y)=3.15 hay (x-y)(x+y)=5.9
=>x-y=3 và x+y=15 hay x-y=5 và x+y=9.
=>x=9 và y=6 (đều loại) hay x=7 và y=2 (đều thỏa mãn).
- Vậy x=7, y=2.
D
26 tháng 1 2022
b) - Sửa lại đề: S=1+3+32+33+...+330.
=(1+3+32)+(32+33+34+35)+...+(327+328+329+330).
=13+32(1+3+32+33)+...+327(1+3+32+33)
=13+32.40+...+327.40
=13+40.(32+...+327) chia 5 dư 3.
- Mà các số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là 0.1.4.5.6.9 nên số chính phương chia 5 dư 0;1;4.
- Vậy S không phải là số chính phương.
Đặt \(x+9=n^2\) (với \(n>3;n\in N\))
\(\Leftrightarrow x=n^2-9\)
\(\Leftrightarrow x=\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Nếu \(n-3\ne1\Rightarrow x\) có ít nhất 3 ước nguyên là \(n-3;n+3;\left(n-3\right)\left(n+3\right)\Rightarrow\) x không phải là số nguyên tố (loại)
\(\Rightarrow x\) là số nguyên tố khi \(n-3=1\Rightarrow n=4\)
\(\Rightarrow x=4^2-9=7\)