Tìm a nguyên để hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.\) có 1 nghiệm x,y sao cho x,y nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1
1: Thay x=1 và y=0 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+a\cdot0=1\\a\cdot1+0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=1\left(đúng\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
=>a=2
2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{a}\ne\dfrac{a}{1}\)
=>\(a^2\ne1\)
=>\(a\notin\left\{1;-1\right\}\)
9 tháng 3 2022
Thay vào ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
BC
9 tháng 3 2022
Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ... CTV, bn ơi cho mình hỏi tí:
Nếu mình làm như này có đúng không bạn:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-1=a^2-1\) rồi giải ra tìm được a=0 hoặc a=1 có đúng không bạn??
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
Do \(x=2\) là nghiệm của phương trình nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+y=3\\2+ay=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-2a\\ay=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=3a-2a^2\\ay=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3a-2a^2=-3\)
\(\Rightarrow2a^2-3a-3=0\Rightarrow a=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)
13 tháng 2 2023
a. Theo bài ra ta có: \(x^2+x-2=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-\left(-2\right)+2=4\\y=-1+2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: \(\left(-2;4\right)\); \(\left(1:1\right)\)
b. Thay x = 2 ; y = -1 vào hpt ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}8-a=b\\2+b=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a-b=-8\\-a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=3\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Từ PT(2) suy ra $x=a^2+4a-ay$. Thay vào PT(1):
$(a+1)(a^2+4a-ay)-ay=5$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+4a)-y(a^2+2a)=5$
$\Leftrightarrow y(a^2+2a)=(a+1)(a^2+4a)-5=a^3+5a^2+4a-5$
Để $y$ nguyên thì $a^3+5a^2+4a-5\vdots a^2+2a$
$\Leftrightarrow a(a^2+2a)+3(a^2+2a)-2a-5\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2a+5\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2a^2+5a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 2(a^2+2a)+a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow a\vdots a^2+2a$
$\Rightarrow 1\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2=\pm 1$
$\Rightarrow a=-1$ hoặc $a=-3$
Thử lại thấy $a=-1$ thỏa mãn.