K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 1

a.

Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)

BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD

b.

Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau

\(\Rightarrow DA=DB\)

Mà \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)

BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:

\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)

\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)

NV
17 tháng 1

Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "

11 tháng 6 2021

a) Ta có: \(\angle DBO+\angle DFO=90+90=180\Rightarrow OBDF\) nội tiếp

Lấy I là trung điểm DO 

Vì \(\Delta DBO,\Delta DFO\) lần lượt vuông tại B và F có I là trung điểm DO

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BI=DI=IO\\ID=IO=IF\end{matrix}\right.\Rightarrow IB=ID=IO=IF\Rightarrow I\) là tâm của (OBDF)

b) Ta có: \(AO=\sqrt{AF^2+OF^2}=\sqrt{\dfrac{16}{9}R^2+R^2}=\dfrac{5}{3}R\)

\(\Rightarrow cosDAB=\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{\dfrac{4}{3}R}{\dfrac{5}{3}R}=\dfrac{4}{5}\)

c) Cần chứng minh \(\dfrac{BD}{DM}-1=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow\dfrac{DF-DM}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{DM}=\dfrac{DM}{AM}\Rightarrow DM^2=MF.MA\) 

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO\bot BC\\DB\bot BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MO\parallel DB\)\(\Rightarrow\angle MOD=\angle BDO=\angle FDO\) 

\(\Rightarrow\Delta MOD\) cân tại M \(\Rightarrow MO=MD\)

mà \(MO^2=MF.MA\Rightarrow MD^2=MF.MA\)

d) MO cắt nửa đường tròn tại E

Ta có: \(tanDAB=\dfrac{FO}{AF}=\dfrac{R}{\dfrac{4}{3}R}=\dfrac{3}{4}\)

mà \(tanDAB=\dfrac{MO}{OA}\Rightarrow\dfrac{MO}{OA}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MO=\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3}R=\dfrac{5}{4}R\)

Vì \(MO\parallel DB\) \(\Rightarrow\dfrac{MO}{DB}=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{\dfrac{5}{3}R}{2R}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow DB=\dfrac{MO}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{\dfrac{5}{4}R}{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{3}{2}R\)

Có DB,OM rồi thì bạn thế vào tính \(S_{OBDM}=\dfrac{1}{2}.\left(BD+OM\right).BO\)

còn diện tích quạt \(BOE=\dfrac{90}{360}.R^2\pi=\dfrac{1}{4}R^2\pi\)

\(\Rightarrow\) diện tích tứ giác OBDM nằm ngoài đường tròn \(=S_{OBDM}-S_{quatBOE}\)

bạn thế vài tính nha

PS: ý tưởng là vậy chứ bạn tính toán lại cho kĩ,chứ mình hay tính nhầm lắm

undefined

 

20 tháng 5 2022

Sao AB=2R v ạ?

a: Xét tứ giác ADBO có

\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADBO là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

=>BA\(\perp\)CE tại A

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

DO đó: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB

=>OD\(\perp\)AB

Ta có: OD\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: OD//CE

Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(CA\cdot CE=CB^2\)

=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)

21 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác PAOM có

góc PAO+góc PMO=180 độ

=>PAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

PA,PM là tiếp tuyến

nên PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)

mà OA=OM

nên OP là trung trực của AM

=>OP vuông góc AM

Xét (O) có

QM,QB là tiếp tuyến

nên QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OQ là trung trực của MB

=>OQ vuông góc MB tại K

Từ (1), (2) suy ra góc POQ=1/2*180=90 độ

Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ

=>MIOK là hình chữ nhật

Xét ΔOPQ vuông tại O có OM là đường cao

nên MP*MQ=OM^2=R^2

=>AP*QB=OM^2=R^2 ko đổi

a: góc AMB=góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB

góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ

=>DMHC nội tiếp

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có

góc MHA=góc CHB

=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB

=>HM/HC=HA/HB

=>HM*HB=HA*HC

b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM

góc MBA=1/2*sđ cung MA

mà sđ cung CM=sđ cung MA

nên góc DBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc DBA

Xét ΔBDA có

BM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBDA cân tại B

d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có

MA=MD

góc MAK=góc MDH

=>ΔMAK=ΔMDH

=>MK=MH

Xét tứ giác AKDH có

M là trung điểm chung của AD và KH

AD vuông góc KH

=>AKDH là hình thoi

14 tháng 8 2021

giup minh bai 1 gap voi ah!!

a: góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM nội tiếp

b: góc BOM=2*60=120 độ

=>góc BDM=60 độ

=>ΔBMD đều

\(S_{qMB}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R^2\)

12 tháng 5 2023

giúp em câu b,c với ạ 

 

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.a)     Chứng minh: CD = AC + BDb)    Chứng minh:  vuôngc)     AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF = Rd)    Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyếne)     OM cắt EF ở I. Khi M di...
Đọc tiếp

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.

a)     Chứng minh: CD = AC + BD

b)    Chứng minh:  vuông

c)     AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF = R

d)    Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến

e)     OM cắt EF ở I. Khi M di động trên cung AB thì I chạy trên đường nào?

f)      Tìm vị trị điểm M để diện tích ACDB nhỏ nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở C , E là điểm bất kì trên BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K.

a)     Chứng minh: 4 điểm B, H, C, A cùng thuộc một đường tròn

b)    Chứng minh: KC. KA = KH. KB

c)     Khi E chuyển động trên BC thì tổng (BE. BC + AE. AH) có giá trị không đổi

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Hai điểm CD thuộc nửa đường tròn sao cho góc COD = 900 (C  thuộc cung AD). M là 1 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn sao cho AC = CM các dây AM, BM cắt OC, OD tại E, F.

a)     Tứ giác OEMF là hình gì?

b)    Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC, OD tại I, K. Chứng minh tia IA là tia tiếp tuyến của đường tròn (O)

2
25 tháng 12 2023

b) bài 4 là chứng minh tam giác COD vuông

25 tháng 12 2023

Bài 5:

a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)

nên BHCA là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có

\(\widehat{HKA}\) chung

Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB

=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)

=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)

c: Gọi giao điểm của KE với BA là M

Xét ΔKBA có

AH,BC là các đường cao

AH cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔKBA

=>KE\(\perp\)BA tại M

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)

Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)

\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi

30 tháng 11 2023

c: Gọi giao điểm của BC với Ax là K

BC\(\perp\)AC tại C

=>AC\(\perp\)BK tại K

=>ΔACK vuông tại C

\(\widehat{DKC}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)

\(\widehat{DCK}+\widehat{DCA}=\widehat{KCA}=90^0\)

mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)(ΔDAC cân tại D)

nên \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)

=>DC=DK

mà DC=DA

nên DK=DA

=>D là trung điểm của AK

CH\(\perp\)AB

AK\(\perp\)AB

Do đó: CH//AK

Xét ΔOKD có CI//KD

nên \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{OI}{OD}\left(1\right)\)

Xét ΔOAD có IH//AD

nên \(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{OI}{OD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{IH}{AD}\)

mà KD=AD

nên CI=IH

=>I là trung điểm của CH