K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 1

Gọi G là trọng tâm đáy \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Theo tính chất trọng tâm tam giác: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Pitago tam giác vuông SAG: 

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}.\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}\)

9 tháng 9 2018

6 tháng 2 2019

Kẻ SG vuông góc (ABC)

S.ABC là khối chóp đều

=>ΔABC đều

=>G là trọng tâm, là trực tâm của ΔABC

Gọi giao của AG với BC là D

=>D là trung điểm của BC

ΔABC đều có AD là trung tuyến

nên \(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

ΔSAG vuông tại G nên \(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\)

\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{\dfrac{3b^2-a^2}{3}}\)

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:

\(V=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

1 tháng 9 2019

23 tháng 10 2018

Chọn C

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SAO vuông tại O có

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}\)

\({S_{ABCD}} = {a^2}\)

Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^2}\sqrt {4{b^2} - 2{a^2}} }}{6}\)

23 tháng 9 2017

26 tháng 2 2017

10 tháng 12 2017

Đáp án C

 

Ta có: S d = a 2 đường cao  h = 3 a 2 - a 2 2 2 = a 10 2 ⇒ V = 1 3 S d . h = a 3 10 6