Chứng minh S= 2+21+22+...+2103 là bội của -5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2023
a) Tổng A có số số hạng là:
`(101-1):1+1=101`(số hạng)
b) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`2^2 A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103`
`4A-A=2^3 +2^5 +2^7 +...+2^103 -2-2^3 -2^5 -...-2^101`
`3A=2^103 -2`
`=>3A+2=2^103 -2+2=2^103`
c) `A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4 +...+2^100)⋮2`
`A=2+2^3 +2^5 +...+2^101`
`A=2(1+2^2 +2^4)+...+2^97 .(1+2^2 +2^4)`
`A=2.21+...+2^97 .21`
`A=21(2+...+2^97)⋮21`
TT
0
do \(\frac{5}{20}< 1;\frac{5}{21}< 1;\frac{5}{22}< 1;\frac{5}{23}< 1;\frac{5}{24}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+\frac{5}{24}< 1\)
Vậy S < 1
Mk nghĩ thế bn ạ
Ai thấy tớ đúng ủng hộ nha
NN
2
15 tháng 5 2017
Ta có :
\(\frac{5}{20}>\frac{5}{25}\)
\(\frac{5}{21}>\frac{5}{25}\)
\(\frac{5}{22}>\frac{5}{25}\)
\(\frac{5}{23}>\frac{5}{25}\)
\(\frac{5}{24}>\frac{5}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+\frac{5}{24}>5.\frac{5}{25}=1\)
\(\Rightarrow\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+\frac{5}{24}>1\)
DT
15 tháng 5 2017
ta có S=5/20+5/21+5/22+5/23+5/24>5/25+5/25+5/25+5/25+5/25=5/25*5=1
=>đpcm
NG
4
9 tháng 4 2015
\(S=5.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{49}\). Chứng minh 3/5 < A < 8/5
+ Có: \(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{29}\frac{3}{5}\Rightarrow S>3\) (2)
Từ (1)(2) => 3 < S < 8
15 tháng 2 2018
Này Trần Thị Loan à, tớ thấy cậu nên
thay chữ "xét" ở chỗ "xét A" thành chữ"đặt"
nghe hợp lý hơn.
NH
1
T
4 tháng 4 2018
Easy!!
\(S=\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{35}>\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}+...+\dfrac{1}{29}\) (15 phân số \(\dfrac{1}{29}\))
\(=\dfrac{1.15}{29}=\dfrac{15}{29}>\dfrac{1}{2}\) (*)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{35}>\dfrac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: đpcm là điều phải chứng minh
4 tháng 4 2018
Có \(S=\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+......+\dfrac{1}{35}\)
\(S=\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+.........+\dfrac{1}{35}>\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}+........+\dfrac{1}{29}\)( 15 phân số \(\dfrac{1}{29}\))
\(S=\dfrac{15}{29}>\dfrac{1}{2}\)
\(S>\dfrac{1}{2}\)
Vậy S > \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
(Sửa \(2\) thành \(2^0\))
Để \(S\) là \(B\left(-5\right)\)
thì \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ Ta phải chứng minh \(S\) ⋮ \(-5\)
Ta có:
\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{103}\)
⇔\(S=\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{100}+2^{101}+2^{102}+2^{103}\right)\)
⇔\(S=2^0\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{100}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
⇔\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
⇔\(S=15\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
Vì \(15\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) là bội của \(-5\)
⇒ ĐPCM
\(\#PeaGea\)
Camon bạn