Tìm số nguyên n để P=\(\dfrac{n+1}{n-2}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
17 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(n\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để \(\dfrac{2n-1}{n^2-1}\in Z\) thì \(2n-1⋮n^2-1\)
=>\(\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)⋮n^2-1\)
=>\(4n^2-1⋮n^2-1\)
=>\(4n^2-4+3⋮n^2-1\)
=>\(n^2-1\inƯ\left(3\right)\)
=>\(n^2-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n^2\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
mà n là số nguyên
nên \(n^2\in\left\{0;4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;2;-2\right\}\)
Thử lại, ta thấy chỉ có \(n\in\left\{0;2\right\}\) thỏa mãn
TC
7 tháng 5 2022
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
LD
3
OY
23 tháng 7 2021
Để \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là số nguyên thì n-2⋮n-5
n-5+3⋮n-5
n-5⋮n-5⇒3⋮n-5
n-5∈Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
n∈{6;4;8;2}
23 tháng 7 2021
Có: \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là sô nguyên ⇒ \(n-2\) ⋮ \(n-5\) . Mà \(n-5\) ⋮ \(n-5\)
⇒ 3 ⋮ \(n-5\) ⇒ \(n-5\) ∈ {1; -1; 3; -3}
⇒ \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
Vậy \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
DT
1
3 tháng 5 2022
Để \(A = \dfrac{n}{n+2}\) là số nguyên .
=> \(n \vdots n+2\)
=> \(n-( n + 2 ) \vdots n + 2\)
=> \(-2 \vdots n + 2\) hay \(n + 2 \in\) Ư(-2 ) = { \(\pm1 ; \pm2 \) }
Lập bảng :
\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{n+2}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}\\\hline \text{n}&\text{-1}&\text{-3}&\text{0}&\text{-4}\\\hline \text{Kiểm tra }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }&\text{thỏa mãn }\\\hline\end{array}\)
Vậy \(x \in \) { \(0;-1;-3;-4\) }
DT
2
17 tháng 5 2022
Để 3n+1/n+1 là số nguyên thì \(3n+3-2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
11 tháng 4 2022
\(C=\dfrac{n+2+n+3+n+4}{n+1}=\dfrac{3n+9}{n+1}\)
Để C là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
DA
4
24 tháng 2 2021
`x in Z`
`A=1/(n-3) in Z`
`=>1 vdots n-3`
`=>n-3 in Ư(1)={1,-1}`
`+)n-3=1=>n=4(TM)`
`+)n-3=-1=>n=2(TM)`
Vậy với `n in {2,4}` thì `A in Z`
24 tháng 2 2021
Để A là số nguyên thì \(1⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2\right\}\)
Vậy: Để A là số nguyên thì \(n\in\left\{4;2\right\}\)
Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) là số nguyên thì \(n+1⋮n-2\)
Ta có:
\(\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{\left(n-2\right)+2+1}{n-2}=\dfrac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\dfrac{3}{n-2}\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)