Nếu P là số nguyên tố thì p^2 + p + 2 là số nguyên tố hay hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
25 tháng 12 2015
Câu 2 :
8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số
tick đúng cho mik nha ! **** !!!
19 tháng 10 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2
=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3
vậy là hợp số
24 tháng 2 2017
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)
Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn
Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số
Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
DV
0
LH
0
PG
3 tháng 2 2020
\(p\ge5\Rightarrow p\) có một trong 2 dạng:\(3k+1;3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9⋮3\)
Vậy \(2p+1\) là hợp số
Nếu p = 2 thì p2 + p + 2 = 22 + 2 + 2 = 8 (là hợp số)
Nếu p > 2 thì do p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên p là số lẻ; p2cũng là số lẻ
⇒ p + p2 là số chẵn ⇒ p + p2 = 2k (k \(\in\) N*)
⇒ p2 + p + 2 = 2k + 2 = 2.(k + 1) ⋮ 2; k + 1; 1 (là hợp số)
Vậy nếu p là số nguyên tố thì p2 + p + 2 là hợp số