K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.a)     Chứng minh: CD = AC + BDb)    Chứng minh:  vuôngc)     AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF = Rd)    Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyếne)     OM cắt EF ở I. Khi M di...
Đọc tiếp

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Từ M bất kì trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax ở C cắt By ở D.

a)     Chứng minh: CD = AC + BD

b)    Chứng minh:  vuông

c)     AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Chứng minh EF = R

d)    Chứng minh: đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến

e)     OM cắt EF ở I. Khi M di động trên cung AB thì I chạy trên đường nào?

f)      Tìm vị trị điểm M để diện tích ACDB nhỏ nhất.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở C , E là điểm bất kì trên BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K.

a)     Chứng minh: 4 điểm B, H, C, A cùng thuộc một đường tròn

b)    Chứng minh: KC. KA = KH. KB

c)     Khi E chuyển động trên BC thì tổng (BE. BC + AE. AH) có giá trị không đổi

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Hai điểm CD thuộc nửa đường tròn sao cho góc COD = 900 (C  thuộc cung AD). M là 1 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn sao cho AC = CM các dây AM, BM cắt OC, OD tại E, F.

a)     Tứ giác OEMF là hình gì?

b)    Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt tia OC, OD tại I, K. Chứng minh tia IA là tia tiếp tuyến của đường tròn (O)

2
25 tháng 12 2023

b) bài 4 là chứng minh tam giác COD vuông

25 tháng 12 2023

Bài 5:

a: Xét tứ giác BHCA có \(\widehat{BHA}=\widehat{BCA}=90^0\)

nên BHCA là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,A cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔKHA vuông tại H và ΔKCB vuông tại C có

\(\widehat{HKA}\) chung

Do đó: ΔKHA đồng dạng với ΔKCB

=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KB}\)

=>\(KH\cdot KB=KA\cdot KC\)

c: Gọi giao điểm của KE với BA là M

Xét ΔKBA có

AH,BC là các đường cao

AH cắt BC tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔKBA

=>KE\(\perp\)BA tại M

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBCA vuông tại C có

\(\widehat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME đồng dạng với ΔBCA

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\)

=>\(BM\cdot BA=BC\cdot BE\)

Xét ΔAME vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{HA}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AH\cdot AE=AM\cdot AB\)

\(BC\cdot BE+AH\cdot AE=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB^2\) không đổi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Lời giải:
a.

$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)

$MH\perp AB$ (gt)

$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$

$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$

$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$

b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$

Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:

$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$

$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$

$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.

c. Không có dữ liệu điểm $E$. 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021

Hình vẽ:

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Xét (O)có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc MA

=>MB//OC

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc với OD

mà OM vuông góc DC

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2

c: Gọi H là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB

nên HO là đường trung bình

=>HO//AC//BD

=>HO vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (H)

a: góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM nội tiếp

b: góc BOM=2*60=120 độ

=>góc BDM=60 độ

=>ΔBMD đều

\(S_{qMB}=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{1}{3}\cdot pi\cdot R^2\)

12 tháng 5 2023

giúp em câu b,c với ạ 

 

20 tháng 12 2021

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD