Mọi người ơi giúp mik câu này với Cho A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^30 Chứng minh A chia hết cho 7.Mong đc mn giúp đỡ.☺
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2023
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{98}\right)\)
=>A không chia hết cho 7 mà là chia 7 dư 2 nha bạn
DT
0
I
2
NN
12 tháng 10 2021
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2022}\)
\(A=2A-A=2^{2022}-1\)
9 tháng 8 2019
Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a
Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )
Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)
\(=700-200\times a+10\times a+a\)
\(=700-190\times a+a\)
\(=700-189\times a\)
Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)
Vậy số đó chia hết cho 7
9 tháng 8 2019
Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)
Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )
Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)
\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)
Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
BT
4 tháng 4 2017
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
Do A có 30 số hạng, ta nhóm 3 số thành 1 nhóm nên vừa đủ 10 nhóm và không dư số nào.
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30
= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^28+2^29+2^30)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)
= 2.7 + 2^4 .7 + ... + 2^28 .7
= 7(2+2^4+...+2^28) chia hết cho7 (DPCM)
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^30
= (2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)
= 2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2)
= 2.7 + ... + 2^28 .7
= 7.(2+...+2^28) chia hết cho 7