Biết \(x_0=\sqrt{1003+\sqrt{2005}}-\sqrt{1003-\sqrt{2005}}\)
Là ngiệm của phương trình ẩn x:\(x^3+ax^2+bx+8=0\) vớ \(a,b\in R\)
Tìm a; b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
16 tháng 4 2020
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
12 tháng 7 2016
1. Ta có : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>0\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b>0\Leftrightarrow a+b>2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)
2. Áp dụng từ câu 1) , ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}>\frac{2}{1+2005}+\frac{2}{2+2004}+...+\frac{2}{2005+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1.2005}}+\frac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.1}}< \frac{2.2005}{2006}=\frac{2005}{1003}\)
3. Ta có : \(\left(\frac{x^2+y^2}{x-y}\right)^2=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x^4+y^4+2}{x^2+y^2-2}\)
Đặt \(t=x^2+y^2,t\ge0\Rightarrow\frac{x^4+y^4+2}{x^2+y^2-2}=\frac{t^2-2+2}{t-2}=\frac{t^2}{t-2}\)
Xét : \(\frac{t-2}{t^2}=\frac{1}{t}-\frac{2}{t^2}=-2\left(\frac{1}{t^2}-\frac{2}{t.4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{8}=-2\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{t^2}{t-2}\ge8\Rightarrow\left(\frac{x^2+y^2}{x-y}\right)^2\ge8\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
FC
2 tháng 9 2019
1. Ta có:
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( Nếu a, b ≥ 0)
=> \(a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
=> \(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+2\sqrt{ab}\ge0+2\sqrt{ab}\)
=> \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) => \(\frac{\left(a+b\right)}{2}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2}\)
=> \(\frac{\left(a+b\right)}{2}\ge\sqrt{ab}\);
(Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\) => a = b)
2 tháng 9 2019
1. BĐT \(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
2. BĐT \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
3. Ta có: \(M=\frac{2}{\sqrt{1\cdot2005}}+\frac{2}{\sqrt{2\cdot2004}}+...+\frac{2}{\sqrt{1003\cdot1003}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\sqrt{1\cdot2005}\le\frac{1+2005}{2}=1003\)
Do dấu "=" không xảy ra nên \(\sqrt{1\cdot2005}< 1003\)
Khi đó: \(\frac{2}{\sqrt{1\cdot2005}}>\frac{2}{1003}\)
Chứng minh tương tự với các phân thức còn lại rồi cộng vế ta được :
\(M>\frac{2006}{1003}>\frac{2005}{1003}\) ( đpcm )
18 tháng 9 2018
Với 2 số tự nhiên a;b khác nhau, ta có: \(2\sqrt{ab}< a+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{ab}}>\dfrac{2}{a+b}\).( Tự cm)
Đặt biểu thức vế trái là A thì:
\(A=2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1.2005}}+\dfrac{1}{\sqrt{2.2004}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{1002.1004}}\right)+\dfrac{1}{1003}\)
Áp dung bđt vừa cm, ta đc:
\(A>2\left(\dfrac{1}{1003}+\dfrac{1}{1003}+...+\dfrac{1}{1003}\right)+\dfrac{1}{1003}=\dfrac{2005}{2003}\)=> ĐPCM
M
4 tháng 9 2023
a) Để tính giá trị của biểu thức P=(x^3+12x−9)^{2005}=(√3+12√−9)^{2005} với x=3√4(√5+1)−3√4(√5−1). Đầu tiên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức P: P=(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))^3+12(3√4(√5+1)−3√4(√5−1))−9)^{2005} Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: P=(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})^3+12(4(5+1)^{1/2}−4(5−1)^{1/2})−9)^{2005} =(4√6−4√4)^3+12(4√6−4√4)−9)^{2005} =(4√6−8)^3+12(4√6−8)−9)^{2005} =(64√6−192+96√6−96−9)^{2005} =(160√6−297)^{2005} ≈ 1.332 × 10^3975
b) Để tính giá trị của biểu thức Q=x^3+ax+b=√3+√a+√b^2+√a^3+√3+√a−√b^2+√a^3 với x=3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27). Tương tự như trên, ta thay x bằng giá trị đã cho vào biểu thức Q: Q=(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))^3+a(3√−b^2+√b^2/4+a^3/(27+3√−b^2−√b^2/4+a^3/27))+b Tiếp theo, ta thực hiện các phép tính để đơn giản hóa biểu thức: Q=(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))^3+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b =−b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b ≈ −b^3+3√b^2/4+a^3/(27−3b√b^2/4+a^3/(27))+a(−b+√b^2/4+a^3/(27−b+√b^2/4+a^3/27))+b
