K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2017

Hệ trên tương đương với

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\xy\left(x+y\right)=3m-9\end{cases}}\)  (1)

Đặt  \(S=x+y;P=xy\)

\(\hept{\begin{cases}S+P=m\\SP=3m-9\end{cases}}\)

Do đó S và P là 2 nghiệm của pt  \(t^2-mt+3m-9=0\)   (2)

Để (1) có 2 nghiệm x, y thì (2) phải có nghiệm t là S và P

Ta có  \(\Delta_t=\left(-m\right)^2-4.1.\left(3m-9\right)=m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2\ge0\)

Như vậy với mọi m thì (2) luôn có nghiệm

Hay với mọi m thì (1) luôn có nghiệm

18 tháng 6 2019

cộng vế (1) và (2) đc: \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)=2m+6\) (*) 

Xem (*) là phương trình bậc hai 1 ẩn a = (x+y) 

(*) có nghiệm khi \(1+2m+6\ge0\Leftrightarrow2m+7\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{7}{2}\)

khi đó \(a=-1\pm\sqrt{2m+7}\Rightarrow x+y=-1\pm\sqrt{2m+7}\)

vậy hệ pt đã cho có nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{2m+7}-y\) với mọi \(m\ge-\frac{7}{2}\)

14 tháng 11 2018

a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)

Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.

14 tháng 11 2018

b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)

22 tháng 5 2018

súc vật tự đăng tự trả lời