Question

[Trương Trọng Tiến]

Tìm m để hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\x^2y+xy^2=3m-9\end{cases}}\)có nghiệm thực

Answer 1

[Thiên An]

Hệ trên tương đương với

\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=m\\xy\left(x+y\right)=3m-9\end{cases}}\)  (1)

Đặt  \(S=x+y;P=xy\)

\(\hept{\begin{cases}S+P=m\\SP=3m-9\end{cases}}\)

Do đó S và P là 2 nghiệm của pt  \(t^2-mt+3m-9=0\)   (2)

Để (1) có 2 nghiệm x, y thì (2) phải có nghiệm t là S và P

Ta có  \(\Delta_t=\left(-m\right)^2-4.1.\left(3m-9\right)=m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2\ge0\)

Như vậy với mọi m thì (2) luôn có nghiệm

Hay với mọi m thì (1) luôn có nghiệm