Cho \(\Delta ABC\) có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, AH là đường caoa, \(\Delta ABC\) vuông tại Ab, Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{HAC}\), \(DE\perp AC\). Chứng minh AD là đường trung trực của HE c, HD < DCd, AH và ED giao nhau tại điểm M, K là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm A, D, K thẳng...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, AH là đường cao
a, \(\Delta ABC\) vuông tại A
b, Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{HAC}\), \(DE\perp AC\). Chứng minh AD là đường trung trực của HE
c, HD < DC
d, AH và ED giao nhau tại điểm M, K là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm A, D, K thẳng hàng
a) Ta có AB^2 + AC^2=6^2 + 8^2= 36 + 64= 100=BC^2
=> ΔABC vuông tại A (định lý Py- ta-go đảo)
b) Xét ΔAHD và ΔAED có:
AD là cạnh chung
^AHD=^AED (=90°)
^HAD=^EAD (AD là tia phân giác)
Vậy ΔAHD = ΔAED
=> AH=AE
DH=DE
Nên AD là đường trung trực của HE
c) ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.
Do đó DE<DC
Mà DH=DE (cmt)
Nên DH<DC
a) Xét tam giác ABC có:
6^2 +8^2 =10^2
<=> AB^2 +AC^2 =BC^2
Áp dụng định lí Py-ta-go
=> tam giác ABC vuông tại A
=> đpcm
b)
+) xét tam giác AHD và tam giác AED có:
góc H = góc E =90 độ
cạnh AD chung
góc HAD = góc DAE ( gt)
=> tam giác AHD = tam giác AED (cạnh huyền -góc nhọn)
=> AH =AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AHE cân tại A (1)
Gọi giao điểm của HE và AD là O
=> HO = OE
=> AO là đường trung tuyến của HE(2)
Từ 1 và 2
=> OA là đường trung trực của HE
Hay Ad là đường trung trực của HE
=> đpcm