Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AB^2+8^2=10^2\)
=> \(AB^2=10^2-8^2\)
=> \(AB^2=100-64\)
=> \(AB^2=36\)
=> \(AB=6\left(cm\right)\) (vì \(AB>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIB\) và \(DIB\) có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (vì \(BI\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta AIB=\Delta DIB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIB.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\\AI=DI\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(I\) thuộc đường trung trực của \(AD.\)
=> \(BI\) là đường trung trực của \(AD.\)
d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEI\) và \(DCI\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^0\left(gt\right)\)
\(AI=DI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEI=\Delta DCI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AE=DC\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AE=BE\\DB+DC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\left(cmt\right)\\AE=DC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BE=BC.\)
\(\)=> \(\Delta BEC\) cân tại \(B.\)
Có \(BI\) là đường phân giác của \(\widehat{EBC}\left(gt\right)\)
=> \(BI\) đồng thời là đường cao của \(\Delta BEC.\)
=> \(BI\perp EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:
BA=BH
BE chung
góc ABE=HBE ( phân giác BE )
=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)
=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAE= 90 độ
=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .
b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH
=> BE là đường trung trực của AH
c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:
góc AEK=HEC ( đối đỉnh)
AE=EH
góc EAK=EHC (= 90 độ)
=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)
=> EK=EC
d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B
=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)
Có: BC=BH+HC
BK=BA+AK
mà BH=BA
HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )
=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B
=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)
Từ (1) (2) => góc BHA=BCK
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH//CK
e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:
BC=BK
CM=KM ( M là trung điểm của KC )
BM chung
=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)
=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B
mà BE cũng là phân giác của góc B
=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.
Cho góc xOy = 120 độ, vẽ OA là tia phân giác của góc xOy.Kẻ AB vuông góc với Ox,AC vuông góc với Oy sao cho AB = AC.
a,Chứng minh AB = AC.
b,Tính số đo góc CAO
c,Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
d,Cho AO = 25 cm, AC =20 cm.Tính độ dài cạnh BO
e,Tính số đo góc CBO?
g,Chứng minh AO là đường trung trực của BC?
Các bạn giúp mình với,huhu
a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :
AB = BC (vì tam giác ABC cân)
góc B chung
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)
b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)
=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)
ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC
góc BCE + góc ECA = góc BCA
mà góc BAD = góc BCE (cmt)
BAC = BCA (cmt)
=>góc DAC = góc ECA
=> \(\Delta\)AIC cân tại I
=>AI = IC (tính chất)
Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :
BI chung
AB = BC (cmt)
AI = IC (cmt)
=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)
=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc ABC
c.gọi giao điểm của AI và ED là M
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :
BE = BD (cm câu a)
BM chung
góc EBM = góc DBM (cm câu b)
=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)
=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BME + góc BMD = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BME = 90o
gọi giao điểm của BI và AC là N
Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có
AB = AC (cmt)
góc ABN = góc CBN (cm câu b)
AN chung
=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)
=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)
mà góc BNA + góc BNC = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BNA = 90o
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có
góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180o
mà góc BME = góc BNA (= 90o)
=>góc BEM = góc BAN
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
=> ED//AC
d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :
BK chung
AB = BC (cmt)
=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )
=> BK là tia phân giác của góc ABC
mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)
=> BK trùng với BI
hay B,I,K thẳng hàng
sorry vì mình làm hơi dài nha 
Ta có hình vẽ:
a) Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ABD\) và \(\Delta HBD\) có:
HD là cạnh huyền chung
góc B1 = góc B2 (gt)
=> \(\Delta ABD\) =\(\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: \(\Delta ABD\) = \(\Delta HBD\)
=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)
c) + d)Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ADI\)và\(\Delta HCD\) có:
Góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
AD = AH(cmt)
=> \(\Delta ADI\) = \(\Delta HCD\) (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)
=> ID = CD (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta IDC\) cân tại D (đpcm)
Ở câu b) mình k cm DA và DC là do k thể cm đc khi chưa có đủ điều kiện bn nhé! Xem lại đề nha!><
Bn nối I vs D lại nha, mình qên nối lại trong hình. Thông cảm nha!
a: AC=4cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đo: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
hay BElà phân giác của góc ABC
c: Ta có: AE=ED
mà ED<EC
nên AE<EC
d: Ta có: BA=BD
EA=ED
Do đó: BE là đường trung trực của AD
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAID vuông tại I có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{IAD}\)
Do đo:ΔABD=ΔAID
b: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDIC vuông tại I có
DB=DI
\(\widehat{BDK}=\widehat{IDC}\)
Do đó:ΔDBK=ΔDIC
Suy ra: BK=IC
=>AK=AC
hay ΔAKC cân tại A
mà \(\widehat{KAC}=60^0\)
nên ΔAKC đều
Câu 3 :
Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (tính chất đường trung trực)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta HBI,\Delta KCI\) có :
\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\) (do \(\Delta AIB=\Delta AIC\))
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta HBI=\Delta KCI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta IHK\) cân tại I
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}+\widehat{IHK}+\widehat{AHK}=180^o\\\widehat{CKI}+\widehat{IKH}+\widehat{AKH}=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHI}=\widehat{CKI}\left(=90^o\right)\\\widehat{IHK}=\widehat{IKH}\left(\text{Tam giác IHK cân tại I}\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(180^o-\left(\widehat{BHI}+\widehat{IHK}\right)=180^o-\left(\widehat{CKI}+\widehat{IKH}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{HK // BC }\)
=> đpcm.
Xét ΔAIB,ΔAIC có
:BI=CI (I là trung điểm của BC)
ˆAIB=ˆAIC (tính chất đường trung trực)
AI:Chung
=> ΔAIB=ΔAIC(c.g.c)
Xét ΔHBI,ΔKCI có :
ˆHBI=ˆKCI (do ΔAIB=ΔAIC)
BI=CI (I là trung điểm của BC)
ˆBHI=ˆCKI(=90o)
=> ΔHBI=ΔKCI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIHK cân tại I
Ta có : {ˆBHI+ˆIHK+ˆAHK=180oˆCKI+ˆIKH+ˆAKH=180o(Kềbù)
Lại có : {ˆBHI=ˆCKI(=90o)ˆIHK=ˆIKH(Tam giác IHK cân tại I)
Suy ra : 180o−(ˆBHI+ˆIHK)=180o−(ˆCKI+ˆIKH)⇔ˆAHK=ˆAKH
=> ΔAHK cân tại A
Ta có : ˆAHK=ˆAKH=180O−ˆA2(1)
Xét ΔABC cân tại A có :ˆABC=ˆACB=180o−ˆA2(2)Từ (1) và (2) => ˆAHK=ˆABC(=180o−ˆA2) Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BC^2=4^2+4^2\)
=> \(BC^2=16+16\)
=> \(BC^2=32\)
=> \(BC=\sqrt{32}\)
=> \(BC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).
=> D là trung điểm của \(BC.\)
Chúc bạn học tốt!
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=4^2+4^2=32\)
⇒\(BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(do ΔABC vuông cân tại A)
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BD=CD(hai cạnh tương ứng)
mà D∈BC(gt)
nên D là trung điểm của BC
c) Ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông cân tại A(do D là trung điểm của BC)
nên \(AD=\frac{BC}{2}=BD=CD\)
Xét ΔADC vuông tại D có AD=CD(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D
Ta có: DE là đường cao ứng với cạnh đáy AC của ΔADC vuông cân tại D(do DE⊥AC)
nên DE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(đ/l tam giác cân)
⇒E là trung điểm của AC
Ta có: DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của ΔADC vuông cân tại D(cmt)
nên \(DE=\frac{AC}{2}\)
mà \(AE=CE=\frac{AC}{2}\)(do E là trung điểm của AC)
nên DE=AE
Xét ΔAED vuông tại E(do DE⊥EA) có DE=AE(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(đpcm)
ai help mik bài này đc ko
a) ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
BC2 = AC2+AB2
⇒BC2-AC2=AB2
⇒100-64=AB2
⇒36=AB
⇒AB=6(cm)
b) Xét ΔAIB và ΔDIB có:
góc BAI = góc BDI (= 90 độ)
Chung IB
góc IBA = góc IBD (gt)
⇒ ΔAIB = ΔDIB (ch-gn)
⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)
c) Gọi giao BI và AD là F
Xét ΔABF và ΔDBF có:
AB = DB (cmb)
góc ABF = góc DBF (gt)
chung BF
⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)
⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)
góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD
Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD
d) Gọi giao của BI và EC là G
Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC