Question

[Trần Minh Anh]

Cho \(\Delta\) ABC vuông cân ở A, biết AB = AC = 4 cm

a, Tính độ dài cạnh BC

b, Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC

c, Từ D kẻ DE vuông góc với AC tại E. Chứng minh \(\Delta\) AED là tam giác vuông cân

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(BC^2=4^2+4^2\)

=> \(BC^2=16+16\)

=> \(BC^2=32\)

=> \(BC=\sqrt{32}\)

=> \(BC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

=> \(BD=CD\) (2 cạnh tương ứng).

=> D là trung điểm của \(BC.\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=4^2+4^2=32\)

⇒\(BC=\sqrt{32}=4\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)

b) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có

AB=AC(do ΔABC vuông cân tại A)

AD là cạnh chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BD=CD(hai cạnh tương ứng)

mà D∈BC(gt)

nên D là trung điểm của BC

c) Ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông cân tại A(do D là trung điểm của BC)

nên \(AD=\frac{BC}{2}=BD=CD\)

Xét ΔADC vuông tại D có AD=CD(cmt)

nên ΔADC vuông cân tại D

Ta có: DE là đường cao ứng với cạnh đáy AC của ΔADC vuông cân tại D(do DE⊥AC)

nên DE cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(đ/l tam giác cân)

⇒E là trung điểm của AC

Ta có: DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của ΔADC vuông cân tại D(cmt)

nên \(DE=\frac{AC}{2}\)

mà \(AE=CE=\frac{AC}{2}\)(do E là trung điểm của AC)

nên DE=AE

Xét ΔAED vuông tại E(do DE⊥EA) có DE=AE(cmt)

nên ΔAED vuông cân tại E(đpcm)