Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

Cho 2 hàm số

(d₁): y = \(2x+7\) 

(d₂): y = \(-\dfrac{1}{2}x+2\) 

a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng. 

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

c) Gọi giao điểm của (d₁) và (d₂) với Ox lần lượt là B và C. Tính các góc ∆ABC.

d) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+7=-\dfrac{1}{2}x+2\)

=>\(2x+\dfrac{1}{2}x=2-7=-5\)

=>2,5x=-5

=>x=-2

Thay x=-2 vào y=2x+7, ta được:

\(y=2\cdot\left(-2\right)+7=7-4=3\)

Vậy: A(-2;3)

c: Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-3,5\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(4;0)

A(-2;3); B(-3,5;0); C(4;0)

\(AB=\sqrt{\left(-3,5+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(4+3,5\right)^2+\left(0-0\right)^2}=7,5\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3\sqrt{5}}{7,5}\)

=>\(\widehat{ABC}\simeq63^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-63^0=27^0\)

d: Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}+3\sqrt{5}+7,5=\dfrac{9\sqrt{5}+15}{2}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\cdot3\sqrt{5}=\dfrac{45}{4}\)