K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2017
ko biết
26 tháng 4 2020

1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100

=1x2x3x4x5x ... x99/2x3x4x5x6x ... x100

=1/100

vì 1/100 < 1/15\(\Rightarrow\)1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100<1/15

28 tháng 3 2018

mình nghĩ kí hiệu đó là nhân 

Nếu là nhân thì lấy máy tính ra mà tính

Chúc bn hok tốt !

28 tháng 3 2018

Kí hiệu * là gì vậy bn 

2 tháng 9 2017

Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};....;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

Đặt \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)\(\Rightarrow B>A\)

\(\Rightarrow A.B=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A.B=\frac{1}{101}\)

Vì \(B>A\)\(\Rightarrow A.B>A.A=A^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}>A^2\)

Mà \(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{101}>A^2\Rightarrow\frac{1}{10^2}>A^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{10}< A\left(1\right)\)\(\)

Ta lai có :

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2};\frac{3}{4}>\frac{2}{3};\frac{5}{6}>\frac{4}{5};...;\frac{99}{100}>\frac{98}{99}\)

Đặt \(C=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A.C=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)

\(\Rightarrow A.C=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)

\(\Rightarrow A.C=\frac{1}{200}\)

Vì \(A>C\)

\(\Rightarrow A^2>A.C=\frac{1}{200}\)

Mà \(A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{15^2}\)

\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{15^2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{15}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

26 tháng 5 2019

                                                                    Bài giải

 \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\text{ ; }\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\text{ ; }\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\text{ ; }...\text{ ; }\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\text{Đặt }B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\text{ }A=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}< B=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow\text{ }A\cdot A< A\cdot B=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right)\)

\(A\cdot A< A\cdot B=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)

\(A^2< \frac{1}{10}\text{ }\Rightarrow\text{ }A< \frac{1}{10}^{^{\left(1\right)}}\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\text{ ; }\frac{3}{4}>\frac{2}{3}\text{ ; }\frac{5}{6}>\frac{4}{5}\text{ ; }...\text{ ; }\frac{99}{100}>\frac{98}{99}\)

\(\text{Đặt }C=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\)

\(A\cdot C=\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\right)\)

\(A\cdot C=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\cdot\frac{99}{100}\)

\(A\cdot C=\frac{1}{200}\)

\(\text{Vì }A>C\text{ }\Rightarrow\text{ }A^2>A\cdot C=\frac{1}{200}\)

\(\text{Mà }A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{15^2}\)

\(\Rightarrow\text{ }A>\frac{1}{15}^{^{\left(2\right)}}\)

\(\text{Từ }^{\left(1\right)}\text{ và }^{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\text{ }\text{ĐPCM}\)

5 tháng 9 2019

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100

=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)

=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)

A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100

=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)

=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100)    ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)

=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)

=1/51+1/52+..+1/100

Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm

A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)

<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6

=>A<5/6(2)

từ 1 và 2 => đpcm

3 tháng 9 2017

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1