Question

[Nguyễn Thiều Công Thành]

ta có:(a-b)²(17a²+10ab+9b²)>(=)0

\(\Leftrightarrow\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)

áp dụng cô si ta có:

\(2b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{4b^2+2\left(a^2+b^2\right)}{2}\)

\(\Rightarrow b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}+b\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2+\frac{3}{2}b^2=3\left(a^2+b^2\right)\)

Answer 1

[Bá đạo sever là tao]

cho mình xin đề bài với cho hỏi tại sao có

\(\left(a-b\right)^2\left(17a^2+10ab+9b^2\right)\ge0\)

để suy ra \(\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)

Answer 2

[Hoàng Phúc]

#Thắng: hình như là Ireland MO 2000 hay 2002 j đó , nãy vừa thấy trên fb <(")