cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn \(2ab+bc+2ca=0\). hãy tính \(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
\(A=\frac{(bc)^3+(2ac)^3+(2ab)^3}{8a^2b^2c^2}=\frac{(bc)^3+(2ac+2ab)^3-3.2ac.2ab(2ac+2bc)}{8a^2b^2c^2}\)
\(=\frac{(bc)^3+(-bc)^3+12a^2b^2c^2}{8a^2b^2c^2}=\frac{12}{8}=1,5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(N=\dfrac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ca\right)^3}{\left(ab\right)\left(bc\right)\left(ca\right)}\)
Đặt \(\left(ab;bc;ca\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow N=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(N=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz}{xyz}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]+3xyz}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{3abc}{abc}=3\)
KB
28 tháng 3 2022
Ta có : \(a^2+ab=c^2+bc\Leftrightarrow a^2-c^2+b\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow a-c=0\) ( do a;b;c \(\ne0\Rightarrow a+b+c\ne0\) )
\(\Leftrightarrow a=c\)
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
\(A=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=6\)
Vậy ...
28 tháng 3 2022
Ta có : a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0a2+ab=c2+bc⇔a2−c2+b(a−c)=0
⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0⇔(a−c)(a+b+c)=0⇔a−c=0 ( do a;b;c ≠0⇒a+b+c≠0≠0⇒a+b+c≠0 )
⇔a=c⇔a=c
Làm tương tự ; ta có : a = b . Suy ra : a = b = c
A=(1+ab)(1+bc)(1+ca)=(1+1)(1+1)(1+1)=6A=(1+ab)(1+bc)(1+ca)=(1+1)(1+1)(1+1)=6
Vậy ...
\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)
kkkk