Cho tam giác ABC trên mp tọa độ có A(-3;1);B(-2;4); C(2;2)
a) Viết phương trình đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
HP
16 tháng 1 2021
Tọa độ điểm C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)
Theo giả thiết
\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)
\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)
CB
0
PT
1
KH
1
HT
14 tháng 1 2021
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, I là hình chiếu của B lên AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\BI\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_K-x_A\right)\left(x_C-x_B\right)=0\\\left(y_K-y_A\right)\left(y_C-y_B\right)=0\\\left(x_I-x_B\right)\left(x_C-x_A\right)=0\\\left(y_I-y_B\right)\left(y_C-y_A\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(...\right)\\K\left(....\right)\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng ua A và K; Viết phương trìn đường thẳng ua B và I.
Giao điểm của 2 đường thẳng đó chính là tọa độ trực tâm H
a: Tọa độ M là trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+2}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ N là trung điểm của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
B(-2;4); M(-1/2;3/2)
Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng BM
Vì (d1) đi qua B(-2;4) và M(-1/2;3/2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=4\\-\dfrac{1}{2}a+b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}a=\dfrac{5}{2}\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{3}\\b=4+2a=4-\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: BM: \(y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{2}{3}\)
C(2;2); N(-5/2;5/2)
Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng CN
Vì (d2) đi qua C(2;2) và N(-5/2;5/2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-\dfrac{5}{2}a+b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{2}a=-\dfrac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}:\dfrac{9}{2}=-\dfrac{1}{9}\\b=2-2a=2+\dfrac{2}{9}=\dfrac{20}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy: CN: \(y=-\dfrac{1}{9}x+\dfrac{20}{9}\)
b: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\left(-2\right)+2}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1\\y=\dfrac{1+4+2}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)