Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
coi cai nay thu nha
Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp
Tam giác AMB vuông cân tại M có trọng tâm G => GB=GA (=GD) => G là tâm ngoại tiếp tam giác BAD => ^AGD = 2^ABD = 900
a) \(AG:3x-y-13=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=3t-13\end{cases}}\Rightarrow G\left(t_1;3t_1-13\right),A\left(t_2;3t_2-13\right)\)
\(\overrightarrow{DG}=\left(t_1-7;3t_1-11\right)\); \(\overrightarrow{DG}\)vuông góc với VTCP (1;3) của AG
\(\Rightarrow\left(t_1-7\right)+3\left(3t_1-11\right)=0\Leftrightarrow t_1=4\Rightarrow G\left(4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}=\left(t_2-4;3t_2-12\right)\)
Ta có; \(\left(t_2-4\right)^2+\left(3t_2-12\right)^2=GA^2=d^2\left(D,AG\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t_2=5\\t_2=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A\left(5;2\right)\\A\left(3;-4\right)\end{cases}}\). Mà hoành độ của A nhỏ hơn A nên \(A\left(3;-4\right)\).
b) E là trung điểm BM, có \(\overrightarrow{AG}=\left(1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\Rightarrow E\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\)
\(\Rightarrow ED:\hept{\begin{cases}x=7+m\\y=-2-m\end{cases}}\Rightarrow B\left(7+m;-2-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(3+m;-1-m\right)\)
Lại có: \(\left(3+m\right)^2+\left(1+m\right)^2=GB^2=GA^2=10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B\left(7;-2\right)\left(l\right)\\B\left(3;2\right)\end{cases}}\)
Đường thẳng AB: đi qua \(B\left(3;2\right)\),VTCP \(\overrightarrow{AB}\left(0;6\right)\)\(\Rightarrow AB:\hept{\begin{cases}x=3\\y=2+t\end{cases}}\Leftrightarrow x-3=0.\)
a: Tọa độ M là trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+2}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ N là trung điểm của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(-3\right)+\left(-2\right)}{2}=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
B(-2;4); M(-1/2;3/2)
Gọi (d1): y=ax+b là phương trình đường thẳng BM
Vì (d1) đi qua B(-2;4) và M(-1/2;3/2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=4\\-\dfrac{1}{2}a+b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}a=\dfrac{5}{2}\\-2a+b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{3}\\b=4+2a=4-\dfrac{10}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: BM: \(y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{2}{3}\)
C(2;2); N(-5/2;5/2)
Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng CN
Vì (d2) đi qua C(2;2) và N(-5/2;5/2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\-\dfrac{5}{2}a+b=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{2}a=-\dfrac{1}{2}\\2a+b=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}:\dfrac{9}{2}=-\dfrac{1}{9}\\b=2-2a=2+\dfrac{2}{9}=\dfrac{20}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy: CN: \(y=-\dfrac{1}{9}x+\dfrac{20}{9}\)
b: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\left(-2\right)+2}{3}=-\dfrac{3}{3}=-1\\y=\dfrac{1+4+2}{3}=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)