Câu hỏi 1:
Tổng của 5 số lẻ liên tiếp là 9995. Tìm số lớn nhất trong 5 số đó.
Trả lời: Số đó là .
Câu hỏi 2:
Tìm số biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3.
Trả lời: Số đó là .
Câu hỏi 3:
Cho phân số . Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng ?
Trả lời: Phải cùng thêm vào tử số và mẫu số đơn vị.
Câu hỏi 4:
Muốn giảm 20% thời gian đi hết quãng đường AB thì vận tốc đi trên quãng đường đó phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?
Trả lời: Phải tăng vận tốc thêm %.
Câu hỏi 5:
Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 612 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Trả lời: Cuốn sách đó có trang.
Câu hỏi 6:
Tìm số lẻ có 4 chữ số, biết tổng các chữ số của số đó bằng 26, tích các chữ số của số đó là số tròn chục và giá trị của số đó không thay đổi khi đổi chỗ chữ số hàng nghìn cho chữ số hàng chục, chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị.
Trả lời: Số đó là .
Câu hỏi 7:
Biết hiệu của hai số bằng tổng của hai số đó và số bé lớn hơn hiệu của hai số đó là 19,5. Tìm số lớn.
Trả lời: Số lớn là .
Câu hỏi 8:
Người ta xếp 1000 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn. Hỏi nếu đem sơn 4 mặt của hình lập phương lớn thì có nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào ?
Trả lời: Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào nhiều nhất là hình.
Câu hỏi 9:
Một cái bể không có nước, nếu chỉ mở vòi I chảy vào bể thì sau 6 giờ bể đầy; nếu chỉ mở vòi II thì sau 9 giờ bể đầy. Khi bể không có nước, người ta mở vòi I chảy một thời gian sau đó đóng vòi I đồng thời mở vòi II chảy tiếp cho đến khi đầy bể. Biết tổng thời gian hai vòi chảy đầy bể là 6 giờ 30 phút. Hỏi thời gian vòi I chảy nhiều hơn vòi II là bao nhiêu ?
Trả lời: Thời gian vòi I chảy nhiều hơn vòi II là giờ.
Câu hỏi 10:
Lúc 7 giờ, một người đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó, một người khác đi từ B về A với vận tốc 50km/giờ. Biết quãng đường AB dài 120,5km và C là một vị trí trên quãng đường AB mà khi người đi từ A đến C thì người đi từ B đã đi qua C trước đó 12 phút. Tính độ dài quãng đường AC.
Trả lời: Độ dài quãng đường AC là km.
Xét 1 mặt bất kì của khối lập phương như hình vẽ và gọi 4 số ở đỉnh là a, b, c, d. Khi đó do \(a+b+c,b+c+d,c+d+a,d+a+b\ge10\) nên \(3\left(a+b+c+d\right)\ge40\) \(\Rightarrow a+b+c+d\ge14\)
Làm tương tự cho 4 mặt còn lại, ta đều được tổng của 4 số trên mỗi mặt đều không nhỏ hơn 14.
Nhưng trong một mặt, sẽ có mặt có chứa đỉnh mang số 8. Khi đó 3 đỉnh còn lại bắt buộc là 1, 2, 3, mà \(1+2+3< 10\), vô lí. Lập luận tương tự cho trường hợp GTNN là 15, 16, 17. Nếu GTNN là 18, ta chỉ ra 1 trường hợp dấu "=" xảy ra:
Vậy GTNN của 4 số trong cùng 1 mặt là 18.