Cho tam giác ABC vuông cân tại A ,D là trung điểm của BC, lấy một điểm M thuộc đoạn AB( M khác A, M khác D). Gọi N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC và H là hình chiếu vuông góc củ...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.b) Chứng minh MN BC / / .c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE =  90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng...

#Toán lớp 9

0

NC

Nguyễn Cẩm Ly

27 tháng 6 2017

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi H,D lần lượt là hình chiếu của I và A lên BK, M là hình chiếu của A trên HI, O là giao điểm của BM và AC

a, C/m tam giác DAK = tam giác HBI

b, C/m tam giác BMH vuông cân

c, Tính góc ADC

d, Gọi P là giao điểm của MD và AB. C/m OP vuông góc với BC

#Toán lớp 7

0

TD

Tran Duy Hung

16 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.b) Chứng minh MN BC / / .c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE =  90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng...

0

BT

Bùi Trung Dũng

2 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác AMEN có

$\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0$

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

mà AE là tia phân giác

nen AMEN là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.b) Chứng minh MN BC / / .c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE =  90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng...

NH

Nguyễn Hà Vy

18 tháng 10 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 10 2023

loading...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì ( E khác A và D ). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB AC , lần lượt tại M N, .a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.b) Chứng minh MN BC / / .c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F . Chứng minh AFE =  90 . d) Chứng minh B E F , , thẳng...

CQ

Cao Quân Bảo

4 tháng 11 2023

dịch xong chữ bạn này chắc mình tiền đình

Đúng(1)

NN

Ngọc Nguyễn

28 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM > MC và M = C. Gọi N và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh AB và AC. 1) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật. 2) Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP. Chứng minh tứ giác APND là hình bình hành. 3) Gọi Q) là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng AP; ( là giao điểm của đoạn thẳng QM...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 10 2023

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Xét tứ giác AMEN có

$\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0$

=>AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của $\widehat{MAN}$

nên AMEN là hình vuông

b: AMEN là hình vuông

=>$\widehat{AMN}=45^0$

=>$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nênMN//BC

c: Gọi O là giao điểm của AE và MN

AMEN là hình vuông

=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường và AE=MN

=>O là trung điểm chung của AE và MN và AE=MN

=>$OA=OE=OM=ON=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}$

ΔMFN vuông tại F

mà FO là đường trung tuyến

nên $FO=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}$

Xét ΔAFE có

FO là đường trung tuyến

$FO=\dfrac{AE}{2}$

Do đó: ΔAFE vuông tại F

=>$\widehat{AFE}=90^0$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hoàng Tâm Nhi

14 tháng 11 2023

1

NH

Nguyễn Hữu An

14 tháng 11 2023

a/

$ME ⊥ A B$ (gt)

$A C ⊥ A B \Rightarrow A F ⊥ A B$

=> ME//AF

$A B ⊥ A C \Rightarrow A E ⊥ A C$

=> MF//AE

=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có $�^=90�$

=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)

b/

Ta có

MF

Xét tg vuông ABC có

MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB

=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

MF=IF (gt)

=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Ta có

$MF ⊥ A C \Rightarrow M I ⊥ A C$

=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)

c/

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang

Xét tứ giác ABMI có

AI//BC (cmt) => AI//BM

MF//AB (cmt) => MI//AB

=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)

Ta có

AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)

AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)

Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI

Xét tg vuông ABC có

BM=CM $\Rightarrow A M = BM = CM = 2 BC$ (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều $⇒�^=60�$

Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có $�^=60�$

d/

Xét tứ giác ADBM có

DE=ME (gt)

AE=BE (gt)

=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC

Ta có

AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

Ta có

AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)

AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)

BM=CM (gt)

=> AD=AI => A là trung điểm DI

chúc bạn học tốt

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=8cma)Tính diện tích tam giác ABCb)Trên cạnh BC lấy điểm M( khác B và C ), từ M lần lượt vẽ MH và MK vuông góc với cạnh AB và AC ( điểm H thuộc AB và điểm K thuộc AC )CM: Tứ giác AHMK là Hình Chữ Nhật c)Gọi D là điểm đối xứng của M qua K.CM: tứ giác AHKD là Hình Bình Hành d)Gọi O là t/điểm của cạnh BC.CM: Tam Giác HOK vuông...

N

nguyennhung

15 tháng 12 2021

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN...

0

CQ

Cao Quân Bảo

4 tháng 11 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 11 2023

a: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và AD$\perp$BC

Xét tứ giác AMEN có

$\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0$

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của $\widehat{MAN}$

nên AMEN là hình vuông

b: AMEN là hình vuông

=>$\widehat{AMN}=45^0$

=>$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC

SM

Soro Mimiana

26 tháng 12 2018

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). D là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB,AC.

a) chứng minh ANDM là hình chữ nhật

b) Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của N,M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Tính số đo góc MHN?