Cm:4 điểm thuộc một đường tròn: 1) A,F,D,C 2)A,E,D,B 3) gọi H là giải điểm của 3 đường cao Cm: A,F,H,E 4) E,H,D,C 5) E,H,D,B (Vẽ thêm hình càng tốt ạ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2023
1: Xét tứ giác AFDC có
\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên AEDB là tứ giác nội tiếp
3:
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
4: Xét tứ giác HECD có
\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HECD là tứ giác nội tiếp
I
18 tháng 5 2021
a) Tự làm nhá
b) +) CM \(\Delta ADC~\Delta HDE\left(g-g\right)\)
=> DA.HE=DH.AC
+) \(\Delta BAD\)cân\(=>\widehat{BAD}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{B}\)
=> AD là tia phân giác góc HAC => Góc HAE = góc CAE => cung HE= cung CE => cạnh HE = cạnh CE => tam giác cân (dpcm)
I
18 tháng 5 2021
3) Xét \(\Delta MNP\)zuông tại M ngoại tiếp đươg tròn tâm I , bán kính r , tiếp xúc các cạnhMN , MP,NP thứ tự tại D, E ,F
ta có \(\widehat{IEM}=\widehat{IDM}=\widehat{DME}=90\);ID =IE=r
=> tứ giác IEMD là hình zuông
=> MD=ME=r
Có ND=NF,PE =PF( các tia tiếp tuyến cắt nhau)
=> MN+MP-NP=MD+ND+ME+PE-NF-PF=MD+ME=2r
tam giác ABH zuông tại H có \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{AH+BH-AB}{2}\\\end{cases}}\)
Tam giác ACH zuông tại H có \(R_2=\frac{AH+CH-AC}{2}\)
tam giác ABC zuông tại A có \(R_3=\frac{AB+AC-BC}{2}\)
\(=>R_1+R_2+R_3=AH\)
ta có \(AH\le AO=\frac{6}{2}=3cm\)
dấu = xảy ra khi H trung O
=> A là điểm chính giữa cung BC
Nguồn : https://qanda.ai/vi/solutions/npWTTopujG-Cho-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0ong-tr%C3%B2n-t%C3%A2m-O-d%C6%B0%E1%BB%9Dng-k%C3%ADnh-BC6cm-Tr%C3%AAn-n%E1%BB%ADa-%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng-tr%C3%B2n
ML
13 tháng 5 2018
a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)
AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)
Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm
b.
Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:
* \(\widehat{A}chung\)
* \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)
c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)
Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)
Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)
Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:
* \(\widehat{A}\)chung
* \(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm.
26 tháng 10 2023
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>BF\(\perp\)AC
XétΔABC có
CE,BF là đường cao
CE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAEC ~ΔAFB
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AC\cdot AF;\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
c: Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
d: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
16 tháng 9 2019
a. Gọi O là trung điểm AB
Tam giác ADB vuông tại D
=> Tam giác ADB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (1)
Tam giác ABC cân tại A có AE là trung tuyến
=> AE cũng là đường cao của tam giác
=>AE vuông góc BC
Tam giác AEB vuông tại E
=>Tam giác AEB nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB (2)
(1)(2) => A,D,B,E cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AB
b. Tam giác HCD vuông tại D
=>Tam giác HCD nội tiếp đường tròn đường kính HC
=>Tâm O' của đường tròn đi qua 3 điểm H,C,D là trung điểm của cạnh HC.
Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn