Rút gọn biểu thức $A=cos2x-2sin5x.sinx$A. $A=cos2x\left(2cosx 1\right)$B. $A=2cos2x\left(cosx 1\right)$C. $A=cos6x$D. $A=2cos3x$Mọi người giúp mình câu này với ạ thực sự mình làm suốt từ hôm...

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

28 tháng 10 2023

Rút gọn biểu thức $A=cos2x-2sin5x.sinx$A. $A=cos2x\left(2cosx+1\right)$B. $A=2cos2x\left(cosx+1\right)$C. $A=cos6x$D. $A=2cos3x$Mọi người giúp mình câu này với ạ thực sự mình làm suốt từ hôm qua đến giờ vẫn chưa ra. Mình cảm ơn mọi người nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 10 2023

Lời giải:
$A=\cos 2x-2\sin 5x\sin x=\cos 2x-2.\frac{-1}{2}[\cos (5x+x)-\cos (5x-x)]$

$=\cos 2x+\cos 6x-\cos 4x$

$=(\cos 2x+\cos 6x)-\cos 4x$

$=2\cos \frac{2x+6x}{2}\cos \frac{6x-2x}{2}-\cos 4x$

$=2\cos 4x\cos 2x-\cos 4x$

$=\cos 4x[2\cos 2x-1]$

Những đáp án A,B,C,D bạn đưa ra không có đáp án nào đúng cả.

Đúng(1)

NM

Nguyễn Mạnh Vũ

28 tháng 10 2023

Mình cảm ơn bạn nhiều ạ! Mình cũng làm ra như vậy mà biến đổi mãi không sao ra.

Đúng(0)

K

Kinder

30 tháng 5 2021

Giải pt

$2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3$

$\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0$

$sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0$

#Toán lớp 11

2

HP

Hồng Phúc

1 tháng 6 2021

1.

$2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3$

$\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3$

Đặt $\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}$

$pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

$x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi$

Đúng(0)

HP

Hồng Phúc

1 tháng 6 2021

2.

$\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0$

$\Leftrightarrow cos2x=0$

$\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

18 tháng 8 2020

giải các pt

a) $1-2cos2x-\sqrt{3}sinx+cosx=0$

b) $cos2x+cos^2x-sinx.cosx=8\left(cosx-sinx\right)$

c) $sin^2x+3sinx.cosx-4cos^2x=4\left(sinx-cosx\right)$

d) $\frac{cos^3x-sin^3x}{2cosx+3sinx}=cos2x$

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

d/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x$

$\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)$

$\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx$

$\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0$

Nhận thấy $cosx=0$ ko phải nghiệm, chia 2 vế cho $cos^2x$

$2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0$

$\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0$

$\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}$

$\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

c/

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)$

$\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Xét (1) $\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Xét (2) $\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}$

Đặt $\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa$ với $a\in\left(0;\pi\right)$

$\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa$

$\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

HH

hello hello

29 tháng 9 2020

1, Giải phương trình : a, sin2x - 2cos2x = 0 b, $sin\left(4x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}$ c, $sin^4x+cos^4x=\frac{3}{4}$ d,$\left(cosx-sinx\right)^2=1-cos3x$ e,$\left(cosx+sinx\right)^2=3sin2x$ 2. Phương trình : $sin3x=cos^4x-sin^4x$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm cua phương trình nào sau đây : A. cos2x = sin3x B. cos2x = -sin3x C. cos2x = sin2x D. cos2x = -sin2x ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

TD

Tung Dao Manh

29 tháng 9 2020

a.$\frac{k\Pi}{2}+\frac{\alpha}{2}$

b.$\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\\x=\Pi-\frac{1}{4}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{k\Pi}{2}-\frac{1}{8}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Anh

6 tháng 10 2020

Giải các phương trình sau:

a, $\sqrt{2}$ sin $\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$=3sinx+cosx+2

b, 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

c, (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

d, cos3x+cos2x-cosx-1=0

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

a.

$\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2$

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=-1\\2cosx-3=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\cosx=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 10 2020

b.

$\Leftrightarrow1+sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x-1=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2cosx+1\right)+cosx\left(2cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

ED

Eugg Dty

16 tháng 8 2021

Giải phương trình:

a, 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4

b, sin2x - cos2x + 3sinx - cosx -1 = 0

c, sin2x - 2cos2x + 3sinx - 4cosx + 1 = 0

#Toán lớp 11

2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

16 tháng 8 2021

a) <=> 4sinxcosx -(2cos²x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos²x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos²x-2cosx+2=0

pt trên vn

Đúng(0)

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

16 tháng 8 2021

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin²x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin²x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= $\frac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)$

Đúng(0)

HN

Hoàng Ngân Nguyễn

18 tháng 6 2023

Rút gọn các biểu thức sau :

1, $\sqrt{4\left(a-4\right)^2}$ ( với a $\ge$ 4 )

2, $\sqrt{9\left(b-5\right)^2}$ ( với b < 5 )

Giúp mình vs mình cần gấp ạ , cảm ơn nhìuuu 🌷

#Toán lớp 9

1

Y

YangSu

18 tháng 6 2023

$1,\sqrt{4\left(a-4\right)^2}\left(dkxd:a\ge4\right)$

$=\sqrt{4}.\sqrt{\left(a-4\right)^2}$

$=\sqrt{2^2}.\left|a-4\right|$

$=2\left(a-4\right)$

$=2a-8$

$2,\sqrt{9\left(b-5\right)^2}\left(dkxd:b< 5\right)$

$=\sqrt{9}.\sqrt{\left(b-5\right)^2}$

$=\sqrt{3^2}.\left|b-5\right|$

$=3\left(-b+5\right)$

$=-3b+15$

Đúng(2)

MH

Minh Hiếu

18 tháng 6 2023

Thế -b+5 khác 5-b à

Ngô Hải Nam

Đúng(1)

HM

Huyen My

22 tháng 9 2018

$cosx-2cos3x=1+\sqrt{3}sinx$ $sinx+sinx\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+sin4x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ $\left(1-\dfrac{1}{2sinx}\right)cos^22x=2sinx-3+\dfrac{1}{sinx}$ ( sinx -2cosx)cos2x + sinx = (cos4x - 1)cosx...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

JE

Julian Edward

18 tháng 8 2020

giải các pt

a) $\left(1+tanx\right)sin^2x=3sinx\left(cosx-sinx\right)+3$

b) $6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.sinx}{2cos2x}$

c) $cos^3x=2sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right).sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$

d) $cos2x\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(1+sin2x\right)=0$

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

b/ ĐKXĐ: $cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$

$6sinx-2cos^3x=\frac{10sin2x.cos2x.sinx}{2cos2x}$

$\Leftrightarrow6sinx-2cos^3x=5sin2x.sinx$

$\Leftrightarrow3sinx-cos^3x=5cosx.sin^2x$

Nhận thấy $cosx=0$ ko phải nghiệm, chia 2 vế cho $cos^3x$

$3tanx\left(1+tan^2x\right)-1=5tan^2x$

$\Leftrightarrow3tan^3x-5tan^2x+3tanx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x-2tanx+1\right)=0$

$\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$ (ko thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy pt vô nghiệm

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2020

d/

$\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)^2-4cos^3x\left(sinx+cosx\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx-4cos^3x\right)\left(sinx+cosx\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx-4cos^3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=k\pi$

$\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$

Xét $\left(2\right)$, nhận thấy $cosx=0$ ko phải nghiệm, chia 2 vế cho $cos^3x$

$\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-tanx.\frac{1}{cos^2x}-4=0$

$\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx\left(1+tan^2x\right)-4=0$

$\Leftrightarrow-tan^3x+tan^2x-tanx-3=0$

$\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-2tanx+3\right)=0$

$\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$

Đúng(0)

JE

Julian Edward

27 tháng 8 2020

giai pt:

a) $\left(2cosx-1\right)\left(2sinx+cosx\right)=sin2x-sinx$

b) $\frac{sin2x}{cosx}+\frac{cos2x}{sinx}=tanx-cotx$

c) $\frac{1}{cos^2x}=\frac{2-sin^3x-cos^2x}{1-sin^3x}$

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

c/ ĐKXĐ: $x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi$

$\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1$

$\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}$

$\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}$

$\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x$

$\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 8 2020

b/ ĐKXĐ: $x\ne\frac{k\pi}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}$

$\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}$

$\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x$

$\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x$

$\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP