hãy chứng tỏ rằng :S=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+...+1/15+1/16 không thể bằng số tự nhiên
S = tổng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
PT
1
CM
9 tháng 3 2018
Cách1:
Chọn MS chung là 3.5.7.8=> Mẫu số chẵn
Tử số của PS 1/2 : 3.5.7.4 ;
PS 1/3: 5.7.8
PS 1/4: 3.5.7.2
PS 1/5: 3.7.8
PS 1/6: 5.7.4
=> Các TS này đều chẵn
PS 1/8 : 3.5.7 => TS này lẻ
Vậy TS là số lẻ mà MS là số chẵn.
=> tổng trên không là số tự nhiên
Cách 2:
Coi tổng trên là S nhé
1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 > 6/8 =3/4
Vậy S > 1/2 +3/4 = 5/4. (1)
Mà 1/4+1/5+1/6+1/7 < 1/4 x 4 = 1
1/2 + 1/3 +1/8 = 23/24
Vậy S< 1 + 23/24 < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 5/4 < S <2
Vậy S cũng chẳng phải số tự nhiên.
BB
1
IM
10 tháng 8 2016
Ta có
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)+\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Vì \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}< \frac{1}{9}.3=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}< \frac{1}{12}.3=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}< \frac{1}{10}.2=\frac{1}{5}\)
=> \(S< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3\)
=> S<3 (1)
Lập luận tương tự ta có
\(S>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)>2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\)
=> S>2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
12 tháng 8 2015
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
11 tháng 12 2021
\(S=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)+\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{1}{16}\right)+...+\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=\left(1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\\ S=n-1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< n-1\)
Lại có \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+..+\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow S>n-1-1=n-2\\ \Rightarrow n-2< S< n-1\\ \Rightarrow S\notin N\)
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
NT
0
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
Làm piếng viết phân số nên bạn lm đỡ nhé!!!!!!!!!!!!!!