K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

a. A=Đề=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\frac{x\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\)\(\left(ĐKXĐ:x>1\right)\)

             \(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{x-x+1}+x\)\(=x-2\sqrt{x-1}\)

b. A>0 \(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}>0\)

            \(\Leftrightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Rightarrow x^2>4\left(x-1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2>4x-4\)

             \(\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2>0\)\(\Rightarrow x-2>0\)

              \(\Leftrightarrow x>2\)

11 tháng 10 2017

a) A= \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{ }x-1}\) - \(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\) với x>1\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{x-\left(x-1\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)                                                                                                                          \(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+x\)                                                                                                            \(=-2\sqrt{x-1}+x\)                                                                                                                                                                      b) với x>1 ta có A>0 hay \(-2\sqrt{x-1}\)\(+x\)\(>0\)\(\Rightarrow x>2\sqrt{x-1}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2>4\left(x-1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+4>0\)\(\left(x-2\right)^2>0\)(--> \(x\ne\pm2\) )

ĐK: tự ghi nha

\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{3}{\sqrt{x}-1}+1\)

P/s : Ko biết có đúng ko

28 tháng 7 2017

a) ĐK:  \(x\ge\frac{-1}{2}\)

\(x^2-\left(2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)

Vì  \(x\ge\frac{-1}{2}\)  nên  \(x+\sqrt{2x+1}+1>0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{2x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có x = 4 thỏa mãn

28 tháng 7 2017

a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)

\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)

\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)