Question

[phan khánh]

cho tam giác abc trung tuyến ad ,gọi e là trung điểm của ab ,tren tia đối ed lấy điểm n sao cho en =ed a) chứng minh tứ giác  anbd là hình bình hành b) gọi m là trung điểm của ad ,chứng minh mn=mc c) tìm điều kiện của tam giác abc để tứ giác anbd là : hình chữ nhật

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ANBD có

E là trung điểm chung của AB và ND

nên ANBD là hình bình hành

b: ANBD là hình bình hành

=>AN=BD và AN//BD

AN=BD

BD=DC

=>AN=DC

AN//BD

D\(\in\)BC

Do đó: AN//DC

Xét tứ giác ANDC có

AN//DC

AN=DC

Do đó: ANDC là hình bình hành

=>AD cắt NC tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AD
nên M là trung điểm của CN

=>MC=MN

c: Để AMBD là hình chữ nhật thì \(\widehat{ADB}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC