Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). gọi AF là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE, AC,CF lần lượt tạo N,O,M
a) chứng minh AECF là hình bình hành
b) chứng mính ba điểm B,E,F thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
=>AECK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AECK là hbh
=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường
=>E,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔDMC có
E là trung điểm của DC
EN//MC
=>N là trung điểm của DM
=>DN=NM
Xét ΔABN có
K là trung điểm của BA
KM//AN
=>M là trung điểm của BN
=>MB=MN=DN
a Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=FD
Do đó; DEBF là hình bình hành
=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
b: Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
=>E,O,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)
Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)
=> AECK là hình bình hành
b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm AC
=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)
=> E,O,K thẳng hàng
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.