K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2019

Gợi ý: Kẻ AH và CK vuông góc với BD

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021

Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:

$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021

Hình vẽ:

15 tháng 6 2019

Sử dụng công thức (1): Với a, b, c là 3 cạnh đối diện của \(\widehat{A}\)\(\widehat{B}\)\(\widehat{C}\) của tam giác ABC thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\)\(AC\sin A\)

Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)

Xét tam giác ABH vuông thì sin \(A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)

Từ hai điều trên suy ra: \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\left(đpcm\right)\)

Trở lại bài toán:

Sử dụng công thức \(\sin\alpha=\sin\left(180-\alpha\right)\Rightarrow\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)

Áp dụng công thức (1):

\(S_{ABCD}=S_{AOB}=S_{AOD}=S_{DOC}=S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)

\(=\frac{\sin AOB\left(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC\right)}{2}=\frac{\sin AOB\left(AO.BD+OC.BD\right)}{2}=\frac{\sin50^o.BD.AC}{2}\)

\(=\frac{20\sin50}{2}=10\sin50\)

22 tháng 7 2017

Mik kb nha

6 tháng 3 2016

Xét hai tam giác DBC và ADC có chung đáy DC và có chiều cao là chiều cao của hình tứ giác ABCD suy ra diện tích tam giác ADC = diện tích tam giác DBC                                                                                                     Xét hai tam giác DBC và ADC có diện tích bằng nhau lại có chung phần diện tích COD suy ra phần còn lại của hai hình bằng nhau vậy OAD = BOC                                                                                                                 Diện tích tứ giác ABCD là 4+3,5*2 +5,25= 16,25 

6 tháng 3 2016

mình quên chưa vẽ hình , xin lỗi nhé

24 tháng 9 2021

Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.

Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)

Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 700 (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Ta cũng có SAOD = SAND = SAODN/2. Từ đó SABCD = SMNPQ/2 = SMQP = SMNP

Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 700 

Có SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin700 \(\approx\)19,9 (cm2) => SABCD\(\approx\)19.9 (cm2)

Kết luận: ...