K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2017

2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046 = x2 + x2 + (3y)2- 2x.3y - 2x.3 - 9 - 3 + 2046 = [x2 - 2x.3y +  (3y)2] + ( x2-2x.3+9) + 2043

= (x-3y)^2 + ( x-3)^2 + 2043

Để  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  bé nhất thì (x-3y)^2 ; ( x-3)^2  bé nhất

Mà  (x-3y)^2 bé hơn hoặc = 0 vs mọi x,y ; ( x-3)^2  bé hơn hoặc = 0 vs mọi x 

=> GTNN của  2x^2 + 9y^2 -6xy -6x -12 + 2046  là 2043 

21 tháng 7 2017

bn có thể giải lại giùm mk vs ở 12 có thêm y bn nhé nếu giải đc thì cảm ơn ban nhiều

21 tháng 7 2017

anh ko biết nha em yêu của anh

23 tháng 7 2017

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2046\)

\(=\left[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4\right]-4+\left(x^2-10x+25\right)-25+2046\)

\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x-5\right)^2-4-25+2046\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=2017\) tại \(x=5;y=\frac{7}{3}\)

27 tháng 1 2022

H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)

\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)

⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)

3 tháng 1 2019

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2015\)

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+x^2-6x-12y+2015\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)-10x+x^2+2015\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1986\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1986\)

Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge1986\)

Dấu '=' xảy ra khi:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy Amin= 1986 khi x = 5, y = 7/3

Chúc bạn học tốt!!!

6 tháng 8 2017

Ta có : E = (x - 1) (x + 2)(x + 3)(x + 6)

=> E = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

=> E = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)

=> E = (x2 + 5x)2 - 62

=> E = (x2 + 5x)2 - 36

Mà : (x2 + 5x)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge-36\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 36 tại x2 + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 ; -5