Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AB=10cm,BH=6cm
a)Tính độ dài các cạnh BC,AH
b)Kẻ HM \(\perp\) AB và HN vuông góc AC.Tứ giác AMHN hình gì?
c)Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN
d)Chứng minh \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=10^2-6^2=64\)
hay AH=8(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
28 tháng 6 2021
a. + CH = 10 - 3.6 = 6.4 (cm)
- Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔABC ta có :
+ \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4.8\) (cm)
+ \(AB^2=BC.BH\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{10.3,6}=6\) (cm)
+ \(AC^2=BC.CH\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{10.6,4}=8\) (cm)
b. \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
c. \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+8+10=24\left(cm\right)\)
TB
22 tháng 7 2018
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
20 tháng 1 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó; ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: AB/CB=HB/AB
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: BC=25cm
BH=225:25=9(cm)
CH=25-9=16(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
3 tháng 5 2022
a) tam giác ABC vuông tại A => AB2 + AC2 = BC2 ( định lý py-ta-go)
hay 92 + 122 = BC2
=> BC2 = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm
trong tam giác ABC có: AB < AC < BC
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
28 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)
\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)(1)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=AH\cdot\dfrac{10}{2}=5\cdot AH\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)
hay AH=4,8cm
Ta có: AMHN là hình chữ nhật(cmt)
nên AH=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)
mà AH=4,8cm(cmt)
nên MN=4,8cm
Vậy: MN=4,8cm
H
27 tháng 6 2021
a) Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>AH=12cm
Adung định lý Pytago trong tam giác AHC vuông tại H ta có
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}\)
=>HC=16cm
Chu vi tam giác AHC = AH+AC+HC=12+20+16=48cm
b)Xét tứ giác AMHN ta có
góc MAN=góc AMH =góc HNA=90 độ
=>tứ giác AMHN là hcn
=>AH=MN=12cm
c)xét tam giác AHC vuông tại H ta có:
\(\dfrac{1}{HN^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}\)
=>HN=9,6cm
Xét tam giác MHN vuông tại H ta có : MH=\(\sqrt{MN^2-HN^2}=7,2cm\)
Vậy chu vi tứ giác AMHN=(HN+MH).2=33,6cm
27 tháng 6 2021
Bài 2:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH\cdot BC=AC^2\\\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{20^2}{25}=\dfrac{400}{25}=16\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác AHC là:
\(C_{AHC}=AH+HC+AC=12+16+20=48\left(cm\right)\)
a:ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2+6^2=10^2\)
=>\(AH^2+36=100\)
=>\(AH^2=64\)
=>AH=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BC\cdot6=10^2=100\)
=>\(BC=\dfrac{100}{6}=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
c: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(HM\cdot AB=HA\cdot HB\)
=>\(HM\cdot10=6\cdot8=48\)
=>HM=48/10=4,8(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot10=8^2=64\)
=>AM=6,4(cm)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(S_{AMHN}=HM\cdot AM=4,8\cdot6,4=30,72\left(cm^2\right)\) và \(C_{AMHN}=\left(HM+AM\right)\cdot2=\left(4,8+6,4\right)\cdot2=22,4\left(cm\right)\)
d: Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(AB=BC\cdot sinC\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot sinC\)