cho hình vuông ABCD , hai dường chéo cát nhau tại O. Qua O vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau và các cạnh AB,BC,CD,DA lần luotrj tại M,N,P,Q
1, C/M rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2023
ABCD là hbh
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAM và ΔOCP có
góc OAM=góc OCP
OA=OC
góc AOM=góc COP
=>ΔOAM=ΔOCP
=>OM=OP
=>O là trung điểm của MP
Xét ΔOQD và ΔONB có
góc ODQ=góc OBN
OD=OB
góc QOD=góc NOB
=>ΔOQD=ΔONB
=>OQ=ON
=>O là trung điểm của QN
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hbh
CM
15 tháng 2 2017
Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.
Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:
Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
M
20 tháng 8 2023
a) Ta có thể chứng minh ΔAOP = ΔBOR bằng cách sử dụng góc vuông và góc đồng quy. Vì hai đường thẳng m và n vuông góc với nhau tại O, nên góc AOP và góc BOR là góc vuông. Đồng thời, ta cũng có góc OPA = góc ORB (do OP và OR là hai cạnh của hình vuông OPRQ). Vì vậy, theo góc đồng quy, ta có ΔAOP = ΔBOR.
b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD, nên ta có OP = OR = OS = OQ.
c) Ta cũng có thể chứng minh PRSQ là hình vuông bằng cách sử dụng góc vuông và góc đồng quy. Vì hai đường thẳng m và n vuông góc với nhau tại O, nên góc PQR và góc PSR là góc vuông. Đồng thời, ta cũng có góc QPR = góc RPS (do PQ và RS là hai cạnh của hình vuông PRSQ). Vì vậy, theo góc đồng quy, ta có PRSQ là hình vuông.
Vậy, ΔAOP = ΔBOR, OP = OR = OS = OQ và PRSQ là hình vuông.
CM
16 tháng 1 2019
Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.
Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:
OE = OF
Từ đó, ta có:
S A E O = S B F O (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);
S D E O = S C F O (2)
Từ (1) và (2) suy ra : S O A D = S O B C (3)
Suy ra: OH.AD = OK.BC
⇔
CM
9 tháng 12 2017
1). Gọi MN giao PQ tại T. Theo định lí Thales, ta có T P T C = T D T B = T C T Q .
Từ đó T C 2 = T P . T Q .
Do TC là tiếp tuyến của (O), nên T C 2 = T M . T N .
Từ đó T M . T N = T C 2 = T P . T Q , suy ra tứ giác MNPQ nội tiếp.
3 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: AH⊥BC