Giải tam giác ABC, biết b = 32, c =45, \(\widehat A = {87^o}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2023
Ta có:
\(\widehat{A}>\widehat{B}=\widehat{C}\left(90^0>45^0=45^0\right)\)
`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
`->`\(\text{BC > AC = AB}\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Ta cần tính cạnh BC và hai góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^o}\\ \Rightarrow BC \approx 33\end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{33}}{{\sin {{125}^o}}} = \frac{{23}}{{\sin B}} = \frac{{14}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{23.\sin {{125}^o}}}{{33}} \approx 0,57\\ \Rightarrow \widehat B \approx {35^o} \Rightarrow \widehat C \approx {20^o}\end{array}\)
b) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {64^o} - {38^o} = {78^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{64}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{38}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {64^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 20,22\\AB = \sin {38^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 13,85\end{array} \right.\end{array}\)
c) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {120^o} - {28^o} = {32^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin {{32}^o}}} = \frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{28}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sin {32^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 13,5\\AB = \sin {28^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 12\end{array} \right.\end{array}\)
d) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}};\cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.BA}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{32}^2} + {{23}^2} - {{44}^2}}}{{2.32.23}} = \frac{{ - 383}}{{1472}};\cos B = \frac{{{{44}^2} + {{23}^2} - {{32}^2}}}{{2.44.23}} = \frac{{131}}{{184}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx {105^o},\widehat B = {44^o}36'\\ \Rightarrow \widehat C = {30^o}24'\end{array}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)
Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)
\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)
Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)
Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)
Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)
Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)
Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)
Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {60^o}.\frac{{12}}{{\sin {{45}^o}}} = 6\sqrt 6 \)
Lại có: \(\widehat A = {180^o} - ({60^o} + {45^o}) = {75^o}\)
\( \Rightarrow \)Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.12.6\sqrt 6 .\sin {75^o} \approx 85,2\)
Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\quad (*)\)
+) Ta có: \(\hat A = {180^o} - \left( {\hat B + \;\hat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}\)
\( \Rightarrow a = \frac{b}{{\sin B}}.\sin A = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}}.\sin {75^o} \approx 11,154\)
+) \((*) \Rightarrow R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)
+) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin {\mkern 1mu} \hat C\) \( \approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {45^o}\)\( \approx 39,44\)
+) Lại có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}}\)\( \Rightarrow c = 2.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165\)
\( \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66\)
\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{39,44}}{{14,66}} \approx 2,7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)
Trong tam giác vuông ABH
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)
Tham khảo:
Ta cần tính cạnh BC, góc B và góc C.
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {32^2} + {45^2} - 2.32.45.\cos {87^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 2898,27\\ \Leftrightarrow BC \approx 53,8\end{array}\)
Theo định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow \sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} = \frac{{32.\sin {{87}^o}}}{{53,8}} \approx 0,594.\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 36,{44^o}\) hoặc \(\widehat B \approx 143,{56^o}\)(Loại vì \(\widehat A + \widehat B = 230,{56^o} > {180^o}\))
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \widehat A - \widehat B \approx {180^o} - {87^o} - 36,{44^o} = 56,{56^o}\)
Vậy tam giác ABC có \(BC \approx 53,8\); \(\widehat B \approx 36,{44^o}\) và \(\widehat C = 56,{56^o}\).