K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {120^o}\)

Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Vì  \(\widehat {xOM} = {120^o} > {90^o}\) nên M nằm bên trái trục tung.

Khi đó:\(\;\cos {120^o} =  - \,\;\overline {ON} ,\;\;\sin {120^o} = \overline {OP} \)

Vì \(\widehat {xOM} = {120^o}\) nên \(\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\) và \(\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)

Vậy các tam giác \(\Delta MON\) và \(\Delta MOP\) vuông tại N, p và có một góc bằng \({30^o}\)

\( \Rightarrow ON = MP = \frac{1}{2}OM = \frac{1}{2}\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \({30^o}\) bằng một nửa cạnh huyền)

Và \(OP = MN = \sqrt {O{M^2} - O{N^2}}  = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy điểm M có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Và \(\cos {120^o} =  - \frac{1}{2};\;\;\;\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}\; \Rightarrow \;\tan {120^o} = \frac{{\sin {{120}^o}}}{{\cos {{120}^o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \sqrt 3 ;\\\cot {120^o} = \frac{{\cos {{120}^o}}}{{\sin {{120}^o}}} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({120^o}\)

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT”  “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính \(\sin {120^o}\), bấm phím:  sin  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Tính \(\cos {120^o}\),bấm phím:  cos  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{ - 1}}{2}\)

Tính \(\tan {120^o}\), bấm phím:  tan  1  2  0  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \( - \sqrt 3 \)

( Để tính \(\cot {120^o}\), ta tính \(1:\tan {120^o}\))

25 tháng 9 2023

Tham khảo:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^o}\), H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

 

Ta có: \(\widehat {MOy} = {135^o} - {90^o} = {45^o}\).

Tam giác OMH vuông cân tại H nên \(OH = MH = \frac{{OM}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Vậy tọa độ điểm M là \(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right).\)

Vậy theo định nghĩa ta có:

 \(\begin{array}{l}\;\sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\;\cos {135^o} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\\\;\tan {135^o} =  - 1;\;\;\cot {135^o} =  - 1.\end{array}\)

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({135^o}\)

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính \(\sin {135^o}\), bấm phím:  sin  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Tính \(\cos {135^o}\),bấm phím:  cos  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

Tính \(\tan {135^o}\), bấm phím:  tan  1  3  5  \(^o\)’’’  = ta được kết quả là \( - 1\)

(Để tính \(\cot {135^o}\), ta tính \(1:\tan {135^o}\))

21 tháng 9 2023

a) \(\left\{{}\begin{matrix}sin120^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cos120^o=-\dfrac{1}{2}\\tan120^o=-\sqrt{3}\\cot120^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}sin150^o=\dfrac{1}{2}\\cos150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\tan150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\cot150^o=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}sin180^o=0\\cos180^o=-1\\tan180^o=0\\cot180^o\left(\varnothing\right)\end{matrix}\right.\) 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} =  - \cos \;({180^o} - {30^o}) =  - \cos {30^o} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} =  - \cot \;({180^o} - {45^o}) =  - \cot {45^o} =  - 1.\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

\(\sin \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \left( {45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\tan \left( {45^\circ } \right) = \frac{1}{2};\,\,\cot \left( {45^\circ } \right) = 2\)

31 tháng 12 2018

Các giá trị lượng giác của góc 120o là:

sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = √3/2.

cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = –1/2

tan 120º = sin 120º / cos 120º = –√3

cot 120º = cos 120º / sin 120º = –1/√3

Các giá trị lượng giác của góc 150º là:

sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = 1/2

cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º = (–√3)/2

tan 150º = sin 150º / cos 150º = –1/√3

cot 150º = cos 150º / sin 150º = –√3.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

 

13 tháng 4 2019

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.

2 tháng 8 2017

a)  x O t ^ = 60 °

b)  x O t ^  lớn nhất là 90 °

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

 

a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha  = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)

Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)

\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)

b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy

\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)

Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} =  - {x_0}\end{array} \right.\);

Mà: \(\sin \alpha  = {y_0};\;\cos \alpha  = {x_0}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) =  - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\)