cho y=2x+m(d) và y=x+2m-1(d') tìm m để (d) cắt (d') tại A/OA=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1
Khi m=1 thì (d'): y=-x-2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x+1=-x-2
=>3x=-3
hay x=-1
=>y=-2+1=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x-1+2m=-x-2m\)
=>3x-1+4m=0
=>3x=1-4m
=>x=(1-4m)/3
Để x dương thì 1-4m>0
hay m<1/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x+m-6=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x\left(2m-1\right)=-m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m+6}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(A\left(\dfrac{-m+6}{2m-1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x+m-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\left(2m-1\right)+m-6=m-6\end{matrix}\right.\)
=>B(0;m-6)
\(O\left(0;0\right);A\left(\dfrac{-m+6}{2m-1};0\right);B\left(0;m-6\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{-m+6}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\left|\dfrac{m-6}{2m-1}\right|\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-6-0\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(m-6\right)^2}=\left|m-6\right|\)
OA=2OB
=>\(\dfrac{\left|m-6\right|}{\left|2m-1\right|}=2\left|m-6\right|\)
=>\(\dfrac{\left|m-6\right|}{\left|2m-1\right|}-2\left|m-6\right|=0\)
=>\(\left|m-6\right|\left(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-6=0\\\left|2m-1\right|=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-6=0\\2m-1=\dfrac{1}{2}\\2m-1=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(nhận\right)\\m=\dfrac{3}{4}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=0 và y=11 vào (d), ta được:
-2m+1=11
hay m=-5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thay y=2 vào y=-2x+3, ta được:
\(-2x+3=2\)
=>\(-2x=2-3=-1\)
=>\(x=\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=2\) vào y=(2m+1)x-m+1, ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(2m+1\right)-m+1=2\)
=>\(m+\dfrac{1}{2}-m+1=2\)
=>\(\dfrac{3}{2}=2\left(vôlý\right)\)
vậy: \(m\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức là cắt trục tung tại điểm $(0;3)$
$(0;3)\in (d)$
$\Leftrightarrow 3=(m+2).0+2m^2+1$
$\Leftrightarrow 2m^2=2$
$\Leftrightarrow m^2=1$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Khi $m=1$ thì ta có hàm số $y=3x+3$
Khi $m=-1$ thì ta có hàm số $y=x+3$
Bạn có thể tự vẽ 2 đths này.
b.
Để $(d)$ cắt $(d')$ thì: $m+2\neq 2m+2$
$\Leftrightarrow m\neq 0$