Question

[30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ]

Cho ∆ABC có BH là đường cao. Bt AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.

a) Chứng tỏ ∆ABC vuông.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc A.

c) Vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc BC (E∈AB, F∈BC). Tính BH, BE, BF và S_EFCA?

d) Lấy điểm M bất kì trên AC. Gọi hình chiếu của M trên BA, BC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = BM. Từ đó suy ra vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAC có \(AC^2=BA^2+BC^2\)

nên ΔBAC vuông tại B

b: Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinA=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{42}{58}=\dfrac{21}{29}\)

\(cosA=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{40}{58}=\dfrac{20}{29}\)

\(tanA=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{21}{20}\)

\(cotA=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{20}{21}\)

c: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>\(BH\cdot58=40\cdot42=1680\)

=>\(BH=\dfrac{840}{29}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BA^2=AH\cdot AC\)

=>\(AH\cdot58=40^2=1600\)

=>\(AH=\dfrac{800}{29}\left(cm\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}HE\cdot BA=HB\cdot HA\\BE\cdot BA=BH^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}HE\cdot40=\dfrac{840}{29}\cdot\dfrac{800}{29}\\BE\cdot40=\left(\dfrac{840}{29}\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}HE=\dfrac{16800}{841}\left(cm\right)\\BE=\dfrac{17640}{841}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác BEHF có

\(\widehat{BEH}=\widehat{BFH}=\widehat{FBA}=90^0\)

=>BEHF là hình chữ nhật

=>\(BF=HE=\dfrac{16800}{841}\left(cm\right)\)

d: Xét tứ giác BPMQ có

\(\widehat{BPM}=\widehat{BQM}=\widehat{QBP}=90^0\)

=>BPMQ là hình chữ nhật