cmr nếu các số nguyên a,b,c thỏa mãn b^2-4ac và b^2+4ac đồng thời là số chính phương thì a.b.c chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
29 tháng 6 2016
- Chứng minh được: mọi số dạng 3k±2,5k±2 đều ko fai số chính phương
- Nếu b chẵn thì abc chia hết 2
Nếu b lẻ thì b2=8k+1 (k thuộc Z)=>b2±4ac là SCP lẻ.đặt b2±4ac=8m+1 (m thuộc Z)
=>4ac chia hết 8 =>ac chia hết 2 =>abc chia hết 2 (1)
- Nếu b chia hết 3 =>abc chia hết 3
Nếu b ko chia hết 3 thì b2 chia 3 dư 1.khi đó ac ko chia hết 3 thì b2±4ac có dạng 3p±2 ko là SCP =>ac chia hết 3 =>abc chia hết 3 (2)
- Nếu b chia hết 5 thì abc chia hết 5
Nếu b ko chia hết 5 thì b2 chia 5 dư 1.khi đó ac ko chia hết 5 thì b2±4c có dạng 5q±2 ko là SCP =>ac chia hết 5 =>abc chia hết 5 (3)
Từ (1) (2) (3) và vì (2,3,5)=1 nên abc chia hết 30
N
1
12 tháng 8 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/104068-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-b2-4ac-kh%C3%B4ng-ph%E1%BA%A3i-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
Xem ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!
TN
0
TT
0
22 tháng 1 2015
Bài này hay thật mình thì chỉ nghĩ ra mỗi cách này. Nhưng ko biết vs học phô thông thì tư duy thế nào
1 số chính phương có tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9
N+1 tận cùng =9=> n tận cùng bằng 8 => 2n+1 tận cùng =7 => loại
(2n+1)-(n+1)=n=a^2-b^2=(a-b)(a+b)
2n+1 là số lẻ => a lẻ
N chẵn=> b chẵn
1 số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => (a+b)(a-b) chia hết cho 8
Còn nó chia hết cho 3 hay không thì phải dùng định lý của fermat đẻ giải
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_little_theorem
như vậy chưng minh no chia het cho 8 và 3 là có thể két luạn nó chia hêt cho 24
19 tháng 10 2015
a) - Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3.
- Nếu a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1, b² chia 3 dư 1 => c² chia 3 dư 2 (vô lí)
Vậy trường hợp a không chia hết cho 3 và b không chia hết cho 3 không xảy ra => abc chia hết cho 3
b) - Nếu a hoặc b chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5.
- Nếu a không chia hết cho 5 và b không chia hết cho 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4; b² chia 5 dư 1 hoặc 4.
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 2 (vô lí)
+ Nếu a² chi 5 dư 1, và b² chia 5 dư 4=> c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 1 => c² chia 5 dư 0 => c chia hết cho 5.
+ Nếu a² chi 5 dư 4 và b² chia 5 dư 4 => c² chia 5 dư 3 (vô lí).
Vậy ta luôn tìm được một giá trị của a, b, c thỏa mãn abc chia hết cho 5
